Normalform lineare Gleichung

Question

Aufgabe:

Forme die Gleichung zuerst in die Normalform um. Löse durch Gleichsetzen. Mach die Probe.

a) ½y-x=-1

 2y-8=-2x

b) 3y-12x=18

0,5y-7=x

…

Problem/Ansatz:

Hallo, ich komme mit diesen Aufgaben nicht weiter. Wie kann ich die Normalform umwandeln wenn ich x und y in der Gleichung habe?

Answer 1

Die Normalform einer Gleichung ist ja y= mx+b ,das heißt du machst einfach Äquivalenzumformungen um deine Gleichung in diese Form zu bringen

Answer 2

\( \frac{1}{2}  y-x=-1  |\cdot 2\)

\(  y-2x=-2 |+2x \)

\(  y=2x-2  \)

\(2y-8=-2x|+8\)

\(2y=-2x+8|:2\)

\(y=-x+4\)

Gleichsetzen:

\( 2x-2=-x+4|+2  \)

\( 2x=-x+6|+x \)

\(3x=6  \)

\(x=2\)       \(y=-2+4=2\)

Answer 3

Es gibt verschiedene Wege:

a) 1/2*y -x = -1|+x

1/2*y = x-1|*2

y=  (x-1)/*2 = 2x- 2

2y-8 = - 2x|:2

y-4 = -x|+4

y= 4-x

b) 3y-12x=18 |:3

y-4x = 6|+4x

y= 6+4x

0,5y-7=x

y-14= 2x

y= 2x+14

Answer 4

b)

Gleichungen in die Normalform bringen

3y - 12x = 18
3y = 12x + 18
y = 4x + 6

0.5y - 7 = x
0.5y = x + 7
y = 2x + 14

Gleichsetzen

4x + 6 = 2x + 14
2x = 8
x = 4

y = 4*4 + 6 = 2*4 + 14 = 22

Der Schnittpunkt liegt bei S(4 | 22).