Population Verdoppelung bei bestimmtem Wachstum

Question

Aufgabe:

Über eine Population sei bekannt, dass sie sich unter idealen Bedingungen mit exponentiellem Wachstum entwickelt. Die Wachstumskonstante sei \( \lambda=0,5 \) pro Tag . Unter realen Bedingungen sei das Wachstum beschränkt und die maximale Population 61. Die Größe der Anfangspopulation sei 18. Wann hat sich die Population unter diesen Bedingungen verdoppelt? Geben Sie die Antwort als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen an.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Vergleiche https://www.mathelounge.de/1076450/wann-sich-population-unter-diesen-bedingungen-verdoppelt

Es handelt sich hier um beschränktes Wachstum. Stelle die Funktionsgleichung nach der Formel für beschränktes Wachstum auf, setze die Werte ein und löse die Gleichung derart, dass du auf die doppelte Populationsgröße kommst.

Bei Fragen melde dich.

Answer 2

Ich komme als Kontrollergebnis auf

t = 2.4709 Tage.

Bitte vorher aber erstmal selber rechnen und sollten dabei tatsächlich Fragen auftreten kann ich gerne weiter helfen.

Comments

Wenn ich in die Formel einsetze, komme ich auf:

61- (61-18)*e^(-0,5*t) = 36

e^(-0,5t) = 25/43

t= 1,085 Tage = ca. 1 Tag 2 Std.

Wie hast du gerechnet? Logistisches Wachstum ??

Das logistische Wachstum findet häufig in der Natur statt. Es beschreibt einen Wachstumsprozess, der zu Beginn annähernd exponentiell verläuft

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Ja. Ich habe mit einem logistischen Wachstum gerechnet.

In der vom Apfelmännchen verlinkten Frage hat er ja auch rigoros die Kontroll-Lösung vom Dozenten ignoriert und einfach mit einem beschränktem Wachstum gerechnet.

Deswegen finde ich es auch immer hilfreich, wenn Kontroll-Lösungen zu Aufgaben existieren. Aber es gibt ja viele hier auf der Plattform, die gegen Kontroll-Lösungen sind. Sie aber ganz zu ignorieren halte ich für falsch, obwohl natürlich auch Lösungen falsch sein können.

Aber manchmal, leider viel zu selten geben ja die Fragesteller auch später ein Feedback, ob die Lösung so im Sinne des Autors der Aufgabe war oder nicht.

Auch ich habe mich schön öfter in der Interpretation einer Aufgabenstellung geirrt. Allerdings immer nur, wenn keine Lösung angegeben war.

Da ich selber damals in der Uni oft anhand von Altklausuren gelernt habe, die eine Kontroll-Lösung hatten, weiß ich, dass man schnell eine Aufgabenstellung falsch interpretieren kann. Ich gehe aber mal davon aus, die Dozenten wissen schon besser, was sie tun und warum, sodass die Lösungen dann oftmals auch so richtig gelöst werden, wie die Kontroll-Lösung angibt.