Wie kann ich hier ohne TR auf das Ergebnis kommen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich hier ohne TR auf das Ergebnis kommen?

5. Wurzel von 32 =2

Und wie gehe ich mit Potenzen um die im Exponent einen Bruch haben.

zb. 5 hoch 1/4 oder 10 hoch 0,2

Freue mich auf Antworten.

Vielen dank vorab :)

Problem/Ansatz

Answer 1

Wie kann ich hier ohne TR auf das Ergebnis kommen?

1^5 = 1

2^5 = 32 (Man erwartet von dir in der Schule, dass du die Zweierpotenzen bis 1024 (2^10) kennst)

3^4 = 81 ist bereits zu groß.

4^3 = 64 ist bereits zu groß.

...

Und wie gehe ich mit Potenzen um die im Exponent einen Bruch haben.

5^{1/4} = \( \sqrt[4]{5} \)

10^{0.2} = 10^{1/5} = \( \sqrt[5]{10} \)

Grundsätzlich finde ich es gut, wenn Schüler abschätzen können, zwischen welchen beiden ganzen Zahlen sich die Wurzel einer Zahl befindet, wenn die Wurzel nicht ganzzahlig ist..

Comments

Grundsätzlich finde ich es gut, wenn Schüler abschätzen können,

Wohl eher ein frommer Wunsch bei dem Zahlengefühl in Zeitalter des sofortigen Griffs zum TR.

Worte sind wie Schall und Rauch,

für immer mehr das Zahlengefühl wohl auch.

Drum landen sie bei Kopfrechnen oft schnell auf dem Bauch.

Und noch viel schneller auf dem Stuhl bei Günther Jauch. :)

Answer 2

32 = 2^5

5. Wurzel aus 32 = 32^(1/5) = (2^5)^(1/5) = 2^(1/5*5) = 2^1 = 2

(a^b)^c = a^(b*c)

5^(1/4) = 4.Wurzel aus 5 = 5^(0,25), das kann man nicht weiter vereinfachen

10^(0,2) = 10^(1/5) = (5*2)^(1/5) = 5^(1/5)*2^(1/5)

oder:

10^(2/10) = 10.Wurzel aus 10^2 = 100^(1/10)

allgemein:

a^(b/c) = c-te Wurzel aus a^b