Seien x,y,z∈K mit x⋅(u−v)+y⋅(v−w)+z⋅(w+u)=0. Ausmultiplizieren
und Umsortieren liefert (x+z)⋅u+(−x+y)⋅v+(−y+z)⋅w=0.
Da lt. Voraussetzung {u,v,w} linear unabhängig ist, ist die letzte Gleichung
nur für x+z=−x+y=−y+z=0 erfüllt, woraus x=y=z=0 folgt.
Damit ist auch {u−v,v−w,w+u} linear unabhängig.