Wie zeige ich das es ein Unterraum ist jedoch ohne Unterraumkriterium?

Question

Gegeben sind V=ℝ³ 

U={(x,y,z)∈VΙx+y+z=0}

Warum ist U denn ein Unterraum?

Ohne die Unterraumkriterien zu beweisen?

wie sieht die Lösungsmenge von U aus?

Answer 1

eine Gleichung  ax + by + cz = 0   stellt im ℝ³  immer eine Ebene durch den Ursprung dar.

Bei solchen handelt es sich immer um Unterräume

Gruß Wolfgang