\(r = 0,5\cdot h_1 + 0,125\cdot b^2/h_1\)
Der Mittelpunkt des Kreises sei \(M\).
Der Fusspunkt von \(h_1\) (d.h. der Punkt wo \(h_1\) auf den rechteckigen Teil der Tür trifft) sei \(P\).
Die rechte obere Ecke des rechteckigen Teils der Tür sei \(Q\).
Dann ist das Dreieck \(MPQ\) rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(P\). Also gilt laut Pythagoras
(1) \(|MP|^2 + |PQ|^2 = |MQ|^2\).
Mit \(|PQ| = \frac{b}{2}\) und \(|MQ| = r\) lässt sich (1) umschreiben zu
(2) \(|MP|^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = r^2\).
Außerdem ist
(3) \(|MP| + h_1 = r\).
Umstellen von (3) nach \(|MP|\) und Einsetzen in (2) ergibt
(4) \(\left(r-h_{1}\right)^{2}+\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=r^{2}\).
Umstellen von (4) nach \(r\) ergibt obige Formel.
