∑ i=1 bis n über (r/q^i) = r·q^{-n}·(q^n - 1)/(q - 1) = 8000·q^{-8}·(q^8 - 1)/(q - 1) = 52000
q^{-8}·(q^8 - 1)/(q - 1) - 6.5 = 0
(1 - q^-8)/(q - 1) - 6.5 = 0
Mit dem Newtonverfahren ergibt sich die Lösung von
q = 1.048598052
Der Zinssatz sollte also bei 4,9% liegen.
Für das Newtonverfahren gilt die Formel
f(q) = (1 - q^-8)/(q - 1) - 6.5
f '(q) = (8·q^{-9}·(q - 1) - (1 - q^{-8})·1) / (q - 1)^2 = (9·q^{-8} - 8·q^{-9} - 1) / (q - 1)^2
qn+1 = qn - f(qn) / f '(qn) = qn - ((1 - qn^-8)/(qn - 1) - 6.5) / ((9·qn^{-8} - 8·qn^{-9} - 1) / (qn - 1)^2)
Mit dem Startwert von 1.05 kommt man recht schnell auf den genauen Wert.
