Ist hier nachschüssiger Rentenbarwert gefragt? Frage: Wie hoch muss die jährliche Verzinsung mindestens sein?

Question

bin dabei einige aufgaben zu lösen und komme bei einer nicht weiter... Aufgabe: aus einem kapitalbestand von 52000€ sollen über 8 Jahre jährlich am Jahresende 8000€ abgehoben werden. Wie hoch muss die jährliche Verzinsung mindestens sein? Ich bin davon ausgegangen dass die 52000 der nachschussige Barwert ist aber komme so auf keinen Ergebnis, konnte mir vielleicht den rechenweg für dir richtige Lösung zeigen??? Das wäre sehr nett!

Answer 1

∑ i=1 bis n über (r/q^i) = r·q^{-n}·(q^n - 1)/(q - 1) = 8000·q^{-8}·(q^8 - 1)/(q - 1) = 52000

q^{-8}·(q^8 - 1)/(q - 1) - 6.5 = 0

(1 - q^-8)/(q - 1) - 6.5 = 0

Mit dem Newtonverfahren ergibt sich die Lösung von

q = 1.048598052

Der Zinssatz sollte also bei 4,9% liegen.

Für das Newtonverfahren gilt die Formel

f(q) = (1 - q^-8)/(q - 1) - 6.5

f '(q) = (8·q^{-9}·(q - 1) - (1 - q^{-8})·1) / (q - 1)^2 = (9·q^{-8} - 8·q^{-9} - 1) / (q - 1)^2

q_n+1 = q_n - f(q_n) / f '(q_n) = q_n - ((1 - q_n^-8)/(q_n - 1) - 6.5) / ((9·q_n^{-8} - 8·q_n^{-9} - 1) / (q_n - 1)^2)

Mit dem Startwert von 1.05 kommt man recht schnell auf den genauen Wert.

Comments

Vielen Dank für die Antwort....hast du jetzt die Formel für den nachschüssigen Barwert genommen?

Sieht bei mir kleines bisschen anders aus, aber ich glaube es kommt auf dasslbe hinaus...

und wie machst du das mit dem Newtonverfahren, einfach eine zahl einsetzen für q und das, was da rauskommt wieder für q einsetzen und immer so weiter, oder?

denn bei mir endet es dann bei 52 000 :( und nicht bei 1,049 oder so, woran könnte das liegen?

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Das Newtonverfahren solltest Du dir noch mal anschauen. Die Formel und die Lösung habe ich oben mal ergänzt.

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Da ich die Formel trotzdem bisschen anders habe und es auch aus unserem Skript habe, würde es mich sehr freuen, was für eine Formel deine denn ist?

Ist es die für den nachschüssigen Barwert oder die für den vorschüssigen Barwert, oder für den Endwert??

Ich habe in keinem der Formel etwas mit "hoch minus.."

Vielen Dank nochmal!

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Vermutlich hast Du statt q^-n das q^n einfach unter dem Bruchstrich. Das ist der Barwert einer nachschüssigen Rente.

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Oh ja, stimmt. Jetzt kann ich das alles nachvollziehen, vielen vielen Dank nochmals!!!