Wie vereinfache ich einen Term mit Fakultäten und unbekannter Variable: ((L-2)!/(1!(L-3)!))/(L!/(3!(L-3)!))?

Question

Die Ausgangsgleichung lautet: ((L-2)!/1!(L-3)!)/(L!/(3!(L-3)!)

Das Ergebnis laut Übungsleiterin ist: 6/(L(L-1))

Wie komme ich denn darauf? Kann jemand einen ausführlichen Lösungsweg angeben?

Answer 1

Bemerkung zum Anfang:

Du musst Fakultäten als Produkte ausschreiben, wenn du kürzen willst.

Achtung: Ich ergänze da Klammern, damit Zähler und Nenner des Doppelbruchs klar sind.

$$ ((L-2)!/(1!(L-3)!))/(L!/(3!(L-3)!))= $$

Alle Fakultäten als Produkte schreiben

$$ \frac { \frac { (L-2)(L-3)(L-4)…1 }{ 1*(L-3)(L-4)…1 }  }{ \frac { L(L-1)(L-2)(L-3)(L-4)…1 }{ 3*2*1(L-3)(L-4)…1 }  } = $$

oben und unten kürzen

$$ \frac { \frac { (L-2) }{ 1 }  }{ \frac { L(L-1)(L-2) }{ 3*2 }  } = $$

mit Kehrwert multiplizieren

$$ \frac { (L-2)*3*2 }{ 1*L(L-1)(L-2) } = $$

kürzen

$$ \frac { 6 }{ L(L-1) } $$