Untersuche auf Konvergenz/Divergenz

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die Folgen konvergent sind. Geben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an und begründen Sie Ihre Antwort.

(a) \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( a_{n}=\frac{(n-1)^{3}}{2 n^{2}+3 n+1} \),

(b) \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( b_{n}=\sqrt{2+\frac{1-n^{2}}{n^{2}}} \),

(c) \( \left(c_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( c_{n}=\frac{-2}{\sqrt{n^{2}+n}-n} \).

Answer 1

a) Klammer ausmultiplizieren und mit n^3 kürzen.

oder: n^3 gewinnt als höchste Potenz -> lim = oo

b) Bruch mit n^2 kürzen ->  unter der Wurzel 2-1 -> lim = 1

c) Erweitere mit √(n^2+n) + n