Aufgabe:
reelle Zahlen mit periodischer Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen
Problem/Ansatz:
Wie beweise ich mathematisch korrekt diese Aussage?
Verwende Definitionen.https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_ZahlQ ist eine echte Teilmenge von R.Jede rationale Zahl ist zugleich eine reelle Zahl.
Frage nicht richtig gelesen oder nicht verstanden.
Hallo
Indem du die periodischen Dezimalzahlen in echte Brüche verwandelst.
Gruß lul
sei a = 0.12341234...
dann ist 10000a = 1234.1234... und 1000a-a = 1234, also a = 1234/999
also a = 1234/999
Tipp das in deinen TR ein. Es kommt etwas anderes raus.
Es fehlt eine 9 am Ende
aber wie mache ich einen korrekten mathematischen Beweis dazu mithilfe der geometrischen Reihe?
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Periodische_Dezimal…
Jede periodische Dezimalzahl lässt sich als gewöhnlicher Bruch darstellen, ist also eine rationale Zahl.
0,222...=0,2‾0,222...=0,\overline{2}0,222...=0,2
10⋅0,222...=2,2‾10\cdot 0,222...=2,\overline{2}10⋅0,222...=2,2
−1⋅0,222...=−0,2‾-1\cdot 0,222...=\red{-}0,\overline{2}−1⋅0,222...=−0,2
-------------------------------------------
9⋅0,222...=2,2‾−0,2‾=29\cdot 0,222...=2,\overline{2}-0,\overline{2}=29⋅0,222...=2,2−0,2=2
0,222...=0,2‾=29 0,222...=0,\overline{2}=\frac{2}{9}0,222...=0,2=92
Es ist nach einem Beweis gefragt
Außerdem ist −1⋅0,222...=0,2‾-1\cdot 0,222...=0,\overline2−1⋅0,222...=0,2 falsch.
Danke! Ich habe es oben verbessert.
Wenn man etwas an einem konkreten Beispiel vormacht, ist das vielleicht ein gutes Anschauungsbeispiel, allerdings kein Beweis.
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