geometrischer Beweis in der euklidischen Ebene

Question

Sei $$\Delta_{\mathcal{ABC}}$$ ein spitzwinkliges Dreieck in der euklidischen Ebene. $$\textbf{H}_a ,\textbf{H}_b , \textbf{H}_c$$ seien die Höhenfußpunkte zu $$\mathcal{A}, ~zu~ \mathcal{B} ~bzw.~ zu~\mathcal{C}$$. Der Schnittpunkt $$\textbf{H}$$ der Höhen teilt die Strecke$$\overline{\mathcal{A}\textbf{H}_a},\overline{\mathcal{B}\textbf{H}_b} ~und~ \overline{\mathcal{C}\textbf{H}_c}$$ in zwei Abschnitte. Beweisen Sie, dass das Produkt der Längen dieser Abschnitte für alle drei Höhen gleich ist.

Ich würde auf den Sehnensatz setzen, jedoch müsste meine zu der Aufgabe dazugehörige Skizze falsch sein. Anhand der Skizze würde ich dies versuchen dann zu beweisen, aber es klappt leider nichts bei mir :/

Würde mich um Hilfe freuen :)

Comments

Konzentriere dich auf das Wesentliche :

Answer 1

...und das Wesentliche sind ähnliche Dreiecke mit Verhältnisgleichungen, die sich zu Produktgleichungen umformen lassen.

Sehnensatz geht übrigens auch (Halbkreis über AC enthält beide Höhenfußpunkte).

Comments

ich danke für die Hilfe :)