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Gegeben ist die Funktion f: f(x) = e^-x

a) Zeigen Sie, dass die Normale an Kf im Punkt P(1/f(1)) die x-Achse and der Stelle x0= 1 - (1/e²) schneidet
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f ( x ) hat an der Stelle x = 1 die Steigung

f ' ( 1 ) = - e - 1

Damit hat die Normale die Steigung - 1 / f ' ( 1 ) =  1 / e - 1  = e

Die Geraden mit dieser Steigung haben die Gleichung:

y = e x + b

Für den y-Achsenabschnitt b derjenigen dieser Geraden, die durch den Punkt  ( 1 | e - 1 ) verläuft, gilt:

e - 1 = e * 1 + b

<=> b = e - 1 - e 

Somit lautet die Geradengleichung der Normalen:

y = e x + e - 1 - e

Wenn diese Normale die x-Achse an der Stelle x0 = 1 - 1 / e 2 = 1 - e - 2 schneidet, dann muss sich beim Einsetzen dieser Stelle in die Geradengleichung der Normalen der Wert y = 0 ergeben, also Einsetzen:

y = e * ( 1 - e - 2 ) + e - 1 - e

= e * 1 - e * e - 2 + e - 1 - e

= e - e - 1 + e - 1 - e

= 0

Damit ist der geforderte Nachweis erbracht.

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Hay es gibt noch Teil b) Bestimmen sie die Gleichung einer Tangente an Kf die durch den Punkt Q(0/-1) verläuft.
Ich habe y= -x -1 raus bin mir aber nicht so recht sicher ob das stimmt.

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