Parabel Brücke Formel bestimmen

Question

Eine Brücke hat die Form einer Parabel. Sie ist 192m hoch und wenn man direkt unter dem Scheitel steht trifft die Parabel links und rechts von dir in einer Entfernung von 92m auf den Erdboden. Bestimme eine Gleichung!

Also ich habe den Ansatz :

a•(x-92)² + 192

und dann habe ich nach a aufgelöst a= 192/92²

^{ist das richtig ???}

Answer 1

Nein, dir ist ein falscher Wert in die Scheitelpunktform gerutscht. 

Die Scheitelpunktform lautet allgemein:

f ( x ) = a ( x - x_s ) ² + y_s

Vorliegend ist

x_s = 0

und

y_s = 192

Die Scheitelpunktform der Brückenparabel muss also so aussehen:

f ( x ) = a ( x - 0 ) ² + 192

= a x ² + 192

Nun muss naoch der Wert des Parameters a bestimmt werden. Dazu benötigt man nun den Wert 92 m aus der Aufgabenstellung, denn an der Stelle x = 92 soll ja gelten:

f ( 92 ) = 0

Also muss gelten:

f ( 92 ) = a 92 ² + 192 = 0

<=> a = - 192 / 92 ² ≈ - 0,0226843

und somit lautet die Gleichung der Brückenparabel:

f ( x ) = ( - 192 / 92 ² ) x ² + 192