Aufgaben:
1. Ein Bildschirmschoner zeigt einen sich drehenden Würfel, der sich in einem (auf dem Monitor nicht sichtbaren) dreidimensionalen Koordinatensystem bewegt. Für die Animation des Würfels und die Darstellung der Beleuchtungsverhältnisse sind verschiedene Berechnungen nötig. Einige dieser Berechnungen sollen im Folgenden an einem einfachen Beispiel durchgeführt werden. Zum Anfangszeitpunkt besitzen die Punkte A, B und D der Grundfläche die folgenden Koordinaten: \( \mathrm{A}(-4|1| 1), \mathrm{B}(1|1| 1) \) und \( \mathrm{D}(-4|6| 1) \).
1.1 Zeichnen Sie die Punkte A, B und D in ein selbst erstelltes Koordinatensystem ein, wie es in Material 1 dargestellt ist. Geben Sie die Koordinaten der übrigen Eckpunkte des Würfels an und zeichnen Sie das Bild des Würfels.
1.2 Im Punkt \( \mathrm{L}(-40|23| 26) \) befindet sich eine punktförmige Lichtquelle, durch die ein Schatten des Würfels in der xy-Ebene entsteht. Dabei wird unter anderem der Eckpunkt \( (-4|1| 6) \) in die \( \mathrm{xy} \)-Ebene projiziert. Berechnen Sie die Koordinaten des Bildpunktes.
1.3 Ein Beobachter im Punkt \( \mathrm{P}(20|-7| 16) \) sieht die Reflexion der punktförmigen Lichtquelle \( \mathrm{L} \) aus Aufgabe 1.2 im Punkt \( R(0|3| 6) \) auf der Würfeloberseite. Um die Position des Punktes R auf der Oberseite des Würfels zu bestimmen, benötigt man eine Ebene \( \mathrm{E}_{1} \) durch \( \mathrm{P} \) und \( \mathrm{L} \), die senkrecht zur Oberseite des Würfels steht. Der Punkt R erfüllt dann die beiden folgenden Bedingungen:
I. R liegt auf der Schnittgeraden \( g \) der Ebene \( \mathrm{E}_{1} \) mit der Würfeloberseite.
II. Der Einfallswinkel zwischen dem einfallenden Lichtbündel und dem Normalenvektor der Würfeloberseite im Punkt R ist gleich dem Ausfallswinkel zwischen dem reflektierten Lichtbündel und diesem Normalenvektor.
1.3.1 Zeigen Sie, dass R Bedingung I erfüllt.
(7 BE)
1.3.2 Zeigen Sie, dass R Bedingung II erfüllt.
(6 BE)
Problem/Ansatz:
Ich verstehe die aufgbe 1.3 nicht so ganz. Kann jemand das mal erklären mit einem Rechenweg und einer Zeichnung bitte, weil ich mir das nicht so richtig vorstellen kann.
