Tilgung einer Schuld - Rentenrechnung

Question

Aufgabe:

Zur Tilgung seiner Schulden trifft Herr Müller mit seiner Bank folgende Vereinbarung:
a) Nach Ablauf von 1 Jahr soll der Kredit über einen Zeitraum von weiteren 8 Jahren durch vierteljährliche vorschüssige Raten in Höhe von € 245,- getilgt werden. Berechne die Höhe des Kredits. (i = 6 ¾ %)
b) Herr Müller kann jedoch nur die ersten 9 Raten wie vereinbart zahlen, dann unterbricht er die Zahlungen. Ab dem 6. Jahr sollen die noch verbliebenen Schulden durch jeweils zu Semesterende fällige Raten abgezahlt werden. Wie hoch muss eine Semesterrate sein, damit Herr Müller den Kredit in der vorgesehenen Zeit zurückzahlen kann?

Nummer a) hab ich, bei b) komme ich nicht weiter.

Answer 1

a) Gesamtlaufzeit in Quartalen: 9*4 = 36, das 1. Jahr wird wohl nicht verzinst, der Zins ist dafür ist in der Rate enthalten

K= 245*q*(q^32-1)/(q-1)

q= 1+0,0675/4

K= 10456,89,

b) Restschuld R nach 9 Raten:

R = 10456,89 - 245*q*(q^9-1)/(q-1), es sind 4+9 = 13 Quartale vergangen, wir befinden uns im Jahr 3,25, es verbleiben

36- 13 = 23 Quartale

Restschuld S nach 5 Jahren = nach 20 Quartalen, also nach weiteren 7 Quartalen:

S= R*q^7, es verbleiben 4 Jahre = 8 Semester

Semesterzinsfaktor s= 1+ 0,0675/2

R*q^7 = x* (s^8-1)/(s-1)

x= ...

Ich gehe von relativer Verzinsung aus. 6,75% = Nominalzins

Sollte konform verzinst werden golt: q = 1,0675^(1/4) bzw. s= 1,0675^(1/2)