Bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystems.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Ubung 17 Straßensperrung / Maximalkapazität
Im abgebildeteten EinbahnstraBensystem sind die Verkehrsdichten auf den \( \mathrm{Zu} \) - und Abflussstraßen bekannt (Angaben in 1000 Fahrzeugen pro Stunde).
Die möglichen Verkehrsdichten \( x, y, z \) und \( t \) auf den inneren Straßenstücken sollen untersucht werden.
a) Stellen Sie nach der Kreuzungsregel ein lineares Gleichungssystem für die Kapazitäten x, y, \( \mathrm{z} \) und \( \mathrm{t} \) der vier inneren Straßenstücke auf, welche die Kreuzungen A bis D verbinden.
b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems.
c) Welche Einschränkungen ergeben sich für die Lösung aus b), wenn man berücksichtigt, dass keine der Variablen \( \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} \) und \( \mathrm{t} \) negativ werden darf?
d) Kann das StraBenstück CD bei Bedarf gespert werden, ohne dass es zum Stau kommt?
e) Wie groß sind die Minimalkapazitäten der vier Ringstraßen?

Problem/Ansatz:

Ich habe gar keine ahunug was man da rechnen soll und wie man dahin kommt. Kann jemand mit Lösungsweg erklären bitte

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems.

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Brauche bei der 17 Hilfe?

a, b habe ich, nur verstehe ich die c nicht so ganz. Könnte es jemand erklären?

Answer 1

a)

Kreuzungsregeln werden hier gebildet, indem man die einfahrenden Fahrzeuge mit ausfahrenden gleichsetzt.

A: 3+x=3+y

B: y+7=z+4

C: 4+z=6+t

D: t+4=x+5

Jetzt alles schön umstellen, so das links nur die Variablen mit ihren Vielfachen stehen.

Comments

Ich komme bei c und d. Nicht weiter

Answer 2

b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems.

3 + x = 3 + y --> y = x

y + 7 = z + 4 --> z = y + 3 = x + 3

4 + z = 6 + t --> t = z - 2 = (x + 3) - 2 = x + 1

t + 4 = x + 5 --> x = t - 1 = (x + 1) - 1 = x → passt

Damit ist die allgemeine Lösung

y = x ∧ z = x + 3 ∧ t = x + 1

c) Welche Einschränkungen ergeben sich für die Lösung aus b), wenn man berücksichtigt, dass keine der Variablen x, y, z und t negativ werden darf?

Dann muss x ≥ 0 gelten

d) Kann das Straßenstück CD bei Bedarf gesperrt werden, ohne dass es zum Stau kommt?

Nein, denn mit x = 0 gilt t = 1