Aufgabe:
Taylorreihe Ableitungen einsetzen
Problem/Ansatz:
Wir haben das Thema Taylorreihen/ Taylor-Interpolation gerade erst begonnen und ich habe das Problem, dass ich mir unsicher bin ob meine Rechnungen richtig sind.
Wenn die Aufgabe lautet:
A1 Bestimmen sie mit Hilfe der folgenden Bedingungen die Funktionsgleichungen für T1 bzw. T3 an der Stelle x0= 0
T1(x)= ax+b =f(x) mit
a= f‘(x)
T3(x)= ax^3+bx^2+cx+d = f(x) mit
3ax^2+2bx+c = f‘(x)
6ax+2b = f‘‘(x)
6a = f‘‘‘(x)
A2 Stellen Sie für die Näherungsfunktionen T5 und T7 ähnliche Bedingungen wie oben auf und ermitteln Sie ihre Funktionsgleichungen.
Ist dann beispielsweise bei T3 korrekt nur 6 in die Taylorreihe einzusetzen, nach dieser Rechnung, oder muss man 6c in den Zähler einsetzen?
f‘‘‘(x) = 60ax^2+24bx+6c
f‘‘‘(0) = 60a•0^2+24b•0+6c
= 6c