Polynomdivision wo liegt der Fehler?

Question

Funktion lauter -1/16x^3 +3/4x^2 -8

Bei mir kommt am Ende -6 raus bei der Polynomdivision aber es muss ja 0 rauskommen und am Ende oben 2

Answer 1

Du solltest erstmal ordentlich arbeiten, sonst sind Fehler vorprogrammiert.

Du hast einfach den \(x\)-Term übersprungen. Beachte, dass in deinem Funktionsterm noch \(0x\) steht und du das berücksichtigen musst, denn \(0,5x\cdot (-4)=-2x\) und nicht nicht \(-2\). Du kannst ja nicht einfach \(-8+2x\) rechnen. Das \(x\) hast du hier beim Rückwärtsrechnen also einfach unterschlagen.

Answer 2

\((-x^3/16+3/4x^2-8):(x-4)=-x^2/16+0.5x+...\)

soweit ok. Aber \(0.5x(x-4)=0.5x^2-2x\), nicht \(0.5x^2-2\).

Answer 3

Erst -1/16 ausklammern:

-1/16*(x^3-12x^2+128)

Nullstelle raten: x= 4 ist Nullstelle:

x^3-12x^2+128: (x-4)

Mit ganzen Zahlen ist es angenehmer.

Comments

Und wo beantwortet das die Frage? Der FS weiß anscheinend schon, wie eine Polynomdivision funktioniert.

---

Kennen wir doch schon: bei "wo liegt der Fehler?", die Frage des FS, muss man sich eben mit einer etwas unleserlichen Rechnung beschäftigen. Da ist es eben einfacher, die Frage des FS zu ignorieren.

Answer 4

Statt einer Polynomdivision empfehle ich das Horner Schema. Da machen die meisten Schüler weniger Fehler auch durch vergessene Koeffizienten.

f(x) = -1/16·x^3 + 3/4·x^2 - 8 = - 1/16·(x^3 - 12·x^2 + 128)

x^3 - 12·x^2 + 128 = 0 → Nullstelle durch Raten bei x = 4

Horner Schema an der Stelle x = 4

1	-12	0	128
0	4	-32	-128
1	-8	-32	0

Restpolynom und weitere Nullstellen mit pq-Formel

x^2 - 8·x - 32 = 0 --> x = 4 ± 4·√3