Wieviele Möglichkeiten gibt es dann dafür?

Question

Eine kurze Frage:

Angenommen ich habe n münzen und möchte diese Münzen auf k Personen aufteilen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dann dafür?

Comments

Muss jede der k Personen mindestens eine Münze bekommen oder kann es auch sein, dass eine Person keine Münze bekommt?

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Die Münzen dürfen wahllos verteilt werden

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Nimm ein Beispiel: n= 5, k=3

Personen: a,b,c

a erhält 1 v 2 v 3 v 4 v 5 Münzen

abbbb, abbbc, abbcc, abccc

usw.

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Ja genau, so ein ähnliches Beispiel hab ich auch. Und zur Berechnung benötige ich den Binomialkoeffizienten. Mir fehlt nur der Ansatz in welcher Form ich den Binomialkoeffizienten aufstellen soll

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Möglichkeit, dass a 0 Münzen erhält?

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Sind alle n Münzen gleich oder unterschieden sich die Münzen?

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Danke, der ganz ungerechte Fall fehlt. Diese Fälle müssen noch ergänzt werden.

Sie widersprachen wohl unbewusst meinem Gerechtigkeitsempfinden. Unter Kinder wär der Teufel los: Und ich bekomm gar nichts, Mamma? :)

Aufteilen suggeriert "auf alle", sodass keiner leer ausgeht. In Mathe jedoch darf das keine Rolle spielen, wie ich zugebe. Es muss restlos alles berücksichtigt werden.

summa iniuria non est iniuria mathematica.

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Wenn eine Person keine Münzen bekommen muss, dann kann es auch sein, dass zwei oder drei Personen keine Münzen bekommen müssen. Darf der Verteiler konsequenterwiese alle Münzen behalten?

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Darf der Verteiler konsequenterwiese alle Münzen behalten?

Macht dann der Begriff AUFTEILEN noch Sinn?

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Also erstmal sind alle Münzen identisch und alle Münzen werden verteilt. Die Aufgabe soll mithilfe des Binomialkoeffizienten gelöst werden und irgendwie verteilt werden auf k Personen. Dabei hätte ich die Aufgabe verstanden, dass manche Personen auch keine Münze bekommen können

Answer 1

Aloha :)

Da nichts über die Unterscheidbarkeit der Münzen gesagt wird, gehe ich im Folgenden davon aus, dass sie entweder alle gleich oder alle unterschiedlich sind.

1. Fall: Alle Münzen sind gleich.

Lege alle \(n\) Münzen nebeneinander in eine Reihe. Irgendwo in diese Reihe musst du nun \((k-1)\) Abtrennungen positionieren. Dadurch erhältst du \(k\) Bereiche mit Münzen.

Du hast also in der Abstraktion \((n+k-1)\) Positionen. Auf \(n\) davon muss eine Münze und auf \((k-1)\) davon muss eine Abtrennung. Die Anzahl der Möglichkeiten dafür ist:$$\binom{n+k-1}{n}=\binom{n+k-1}{k-1}$$

2. Fall: Alle Münzen sind unterschiedlich.

Für jede der \(n\) Münzen gibt es \(k\) mögliche Emfpänger. Du hast also \(n\) Münzen, denen du jeweils einen der \(k\) Leute zordnen musst. Das ergibt insgesamt \(k^n\) unterschiedliche Verteilungen.