An wie vielen Tagen im Jahr befindet man sich im Durchschnitt in Zustand 4?

Question

Sei $$ S = \{0,1,2,3\} $$ ein Zustandsraum mit der Übergangsmatrix $$ P=\left(\begin{array}{cccc}0.8 & 0.2 & 0 & 0 & \\0 & 0 & 0.8 & 0.2\\0.8 & 0.2 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right)\ $$

Was ist die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit, dass man sich in Zustand 3 befindet.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: sei S = \{0,1,2,3,4\} ein Zustandsraum mit der Übergangsmatrix P=(\begin{array}{ccccc}0 1\end{array})\ Welcher …

Stichworte: übergangsmatrix,stochastik

sei $$ S = \{0,1,2,3\} $$ ein Zustandsraum mit der Übergangsmatrix $$ P=\left(\begin{array}{cccc}0.8 & 0.2 & 0 & 0 & \\0 & 0 & 0.8 & 0.2\\0.8 & 0.2 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right)\ $$Welcher Zustand ist rekurrent und transient?

Ich muss ja eigentlich nur die folgende Summe (Wikipedia) ausrechnen:$$ \sum_{n \in \mathbb {N}} p_{ii}^n = \sum_{n \in \mathbb N} P(\tau_{ii} = n) $$ Wobei tau die Rückkehrzeit ist. Wenn diese Summe für den Zustand i gleich 1 ist, ist der Zustand rekurrent und für kleiner 1 transient.

Könnte mir jemand für einen Zustand zeigen wie genau man diese Summe berechnet bzw. wie man rekurrenz zeigt?

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Es gibt keinen Zustand 4 und wenn man jeden Tag in den nächsten Zustand käme, müsste es ja mindestens 365 Zustände geben. Bitte formuliere die Aufgabenstellung korrekt.

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Im Titel steht und zunächst auch in der Aufgabe stand:

An wie vielen Tagen im Jahr befindet man sich im Durchschnitt in Zustand 4?

An gar keinem.

Mittlerweile steht in der Aufgabe:

Was ist die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit, dass ...

Gibt es undurchschnittliche Wahrscheinlichkeiten?

Answer 1

Bestimme die stationäre Verteilung und multipliziere die Wahrscheinlichkeit für den Zustand 3 mit der Anzahl der Tage im Jahr.

Answer 2

Ein Fixvektor ist [16/26, 5/26, 4/26, 1/26]. Wenn ich den mal 365 nehme erhalte ich etwa [224.6, 70.2, 56.2, 14.0]

Ich erwarte also etwa 14 Tage im Zustand 3, wenn wir die Zustände mit 0 bis 3 nummerieren.

Comments

Das kann schon deswegen kein passender Fixvektor sein, weil die Summe der Einträge >1 ist.

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Das kann schon deswegen kein passender Fixvektor sein, weil die Summe der Einträge >1 ist.

Den Schreibfehler habe ich korrigiert.

Die 14 Tage als Kontroll-Lösung waren davon nicht betroffen.