Funktionsgleichung: Liegen P(-3|6) und Q(0|3) auf Graph von f(x)= -1.5x + 3?

Question

Aufgabe:

a) Prüfen Sie, ob der angegebene Punkt auf der Geraden mit der Gleichung \( f(x)=-1,5 x+3 \) liegt.
i) \( \mathrm{P}(-3 \mid 6) \); ii) \( \mathrm{Q}(0 \mid 3) \)

b) Bestimmen Sie b so, dass die Gerade mit der Gleichung \( f(x)=-\frac{1}{2} x+b \) durch den Punkt \( \mathrm{P} \) \( (-3 \mid 2) \) geht.

c) Die Gerade hat die Steigung \( m=-9 \) und geht durch den Punkt \( R(3 \mid 4) \).

d) Geben Sie (in Worten) die Eigenschaften einer linearen Funktion an.

Answer 1

a)

Der Punkt ( x_p | y_p ) liegt genau dann auf einer durch ihre Gleichung y = m x + b gegebenen Geraden, wenn seine Koordinaten  diese Gleichung erfüllen, wenn also gilt:

y_p= m x_p + b 

 

Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung

f ( x ) = - 1,5 x + 3

i)  Setzt man die Koordinaten des Punktes P ( - 3 | 6 ) in die Gleichung f ( x ) ein, erhält man:

6 = - 1,5 * ( - 3 ) + 3

<=>  6 = 7,5

Das ist eine falsche Aussage, somit liegt der Punkt P nicht auf der Geraden f ( x )

ii) Setzt man die Koordinaten des Punktes Q ( 0 | 3 ) in die Gleichung f ( x ) ein, erhält man:

3 = - 1,5 * 0 + 3

<=>  3  = 3

Das ist eine wahre Aussage, somit liegt der Punkt P auf der Geraden f ( x )

 

b)

Die Gerade f ( x ) = - ( 1 / 2 ) x + b soll durch den Punkt P ( - 3 | 2 ) gehen, also müssen die Koordinaten dieses Punktes die Geradengleichung erfüllem, es muss also gelten:

2 =  - ( 1 / 2 ) * ( - 3 ) + b

Auflösen nach b ergibt:

<=> 2 = 1,5 + b

<=> b = 2 -1,5 = 0,5 

 b muss also den Wert 0,5 haben. Die zugehörige Geradengleichung lautet dann:

f ( x ) = - ( 1 / 2 ) x + 0,5

 

c)

Setzt man die gegebene Steigung m = - 9 sowie die Koordinaten des gegebenen Punktes R ( 3 | 4 ) in die allgemeine Geradengleichung y = m x + b ein, so erhält man:

4 = ( - 9 ) * 3 + b

Damit dies eine wahre Aussage ist, muss für b gelten:

b = 4 + 27 = 31

Somit lautet die Gleichung der Geraden mit der Steigung m = - 9 , die durch den Punkt ( 3 | 4 ) geht:

f ( x ) = - 9 x + 31

 

d) Na, da such einfach mal ein wenig im Netz.

Answer 2

Der erste punkt liegt nicht auf der geraden weil. -1.5×-3+3=6.5 ergibt und nicht 6. Der 2 punkt. -1.5×0+3=3 also liegt er drauf.