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Text erkannt:

\( \begin{array}{ll}0 a+2 b+6 c=a & 1-a \\ 0,5 a+0 b+0 c=b & 1-b \\ 0 a+0,256 b+0 c=c & 1-c \\ -1 a+2 b+6 c=0 \\ 40,5 a-1 b+0 c=0 \\ 0 a+0,256 b-1 c=0\end{array} \)


Aufgabe:

Wie löse ich dieses Gleichungssystem


Problem/Ansatz:

Frage existiert bereits: Matrixmodell einer Mäusepopulation
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1 Antwort

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Was sagt den Photomath? wenn du das sonst auch verwendest?

Avatar von 487 k 🚀

Der sagt a b und c =0 aber ich muss ja auch das Gleichungssystem lösen können

Photomath sollte dir doch sogar einen Lösungsweg anzeigen und nicht nur die Lösung. Der zeigt dir also wie du sowas löst.

Der Lösungsmöglichkeiten hat mir geholfen hab das nachvollziehen können bis diesen PunktScreenshot_20240626_132747.jpg

Text erkannt:

\( \left[\begin{array}{lll|l} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right] \)

Überführe die erweiterte Koeffizientenmatrix in ein Gleichungssystem
\( \begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} c=0 \\ a=0 \\ b=0 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} c=0 \\ a=0 \\ b=0 \end{array}\right. \end{array} \)

Eine mögliche Lösung ist
\( (a, b, c)=(0,0,0) \)

Übernrijfe die Lös
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Weiter
\( \left\{\begin{array}{l} -1 \times 0+2 \times 0+6 \times 0=0 \\ n 5 \times n-1 \times n+n \times n=n \end{array}\right. \)

Dort steht ausführlich

$$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}$$

Und das ist ausmultipliziert

c = 0
a = 0
b = 0

Es gibt also nur die 0-Population die sich selber reproduziert. Und da das keine vernündftige Lösung ist weil die 0-Population ist ja eben keine Population, gibt es hier keine Population die sich selbst reproduziert.

Also heißt das jetzt wir haben keine stationäre Population?

Oder wie interpretiere ich das Ergebnis im Bezug auf die Aufgabe

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