3·x - 2·y + 6·z = 9
- 6·x + 4·y - 12·z = -18
1·x - 2/3·y + 2·z = 3
Du darfst sehen das die 2. Gleichung das (-2)-fache der 1. Gleichung ist und das die 3. Gleichung 1/3 der 1. Gleichung ist.
Das bedeutet Gleichung 2 und Gleichung 3 sind vielfache der ersten Gleichung und ergeben daher keine neuen aussagen. Alle Zahlen die die erste Gleichung erfüllen erfüllen auch die 2. und 3. Gleichung.
Es geht also nur darum die Lösung von Gleichung 1 als Vektor aufzustellen.
3·x - 2·y + 6·z = 9
3·x = 9 + 2·y - 6·z
x = 3 + 2/3·y - 2·z
[x, y, z] = [3 + 2/3·y - 2·z, y, z] = [3, 0, 0] + y[2/3, 1, 0] + z[-2, 0, 1]
Das ist jetzt das Schaubild einer Ebene im R³.
Ich habe mal verzichtet y und z durch andere Buchstaben wie k und s zu ersetzen.
