Kovarianz berechnen, Prof und Chat Gpt liegen falsch!

Question

Aufgabe:

In nachfolgendem Bild sehen Sie die Umsätze der Daimler AG der Jahre
2010 bis 2017 (gemessen in Mrd. Euro):

Prognostizieren Sie den Umsatz für das Jahr 2018! (Hinweis: Regression)

Problem/Ansatz:

Ich bin der festigen Überzeugung, dass ich richtig gerechnet habe und sich mein prof und chat gpt irren müssen.

Ich habe zunächst einmal das arithmetische Mittel von x und y ausgerechnet:

x=2013,5

y=129,19

danach habe ich die Varianz von Sx² und sy² ausgerechnet

Sx²=5,25

Sy²=509,31

Jetzt spalten sich die Meinungen:

Um die Kovarianz zu berechnen, müssen die werte 2010-2017 mit den jeweiligen Umsatz Werten berechnen und das die Gesamtmenge(8) teilen.

Also:

2010*97,76+2011*106,5+2012*114,3+2013*118+2014*129,87+2015*149,47+2016*153,26+2017*164,33

:8

=260167,58

Als nächstes muss ich jetzt Arithmetisches Mittel von x * Arithmetisches Mittel von y multiplizieren

= 2013,5*129,19 = 260124,065

jetzt muss ich Beide Ergebnisse miteinander berechnen um auf die Kovarianz zu kommen:

260167,58-260124,065= 43,51

Mein Prof als auch Chat gpt sagt jedoch als Lösung kommt 51,07 raus.

Diese Vorgehensweise habe ich bei anderen Aufgaben immer genutzt und ich kam immer auf das richtige Ergebnis, daher würde ich es sehr komisch finden, warum es hier nicht klappen sollte.

Answer 1

2013,5*129,19 = 260124,065 ???

Rechne mal genauer:

\(2013.5\cdot 129.18625 =  260116.514375\)

und damit kommst Du auf \(51.073125\).

Merke: Der Einfluss von Rundungsfehlern ist nicht zu unterschätzen.

Comments

Danke, das war mir gar nicht bewusst. Den Rest kann ich somit dann in ruhe ausrechnen:)

Answer 2

Erster Kritikpunkt: Du redest von irgendwelchen Werten x und y, die in der Aufgabe nirgendwo so benannt sind.

Wofür stehen bei dir "x" und "y"?

Zweitens: Sollte es sich bei x um die verwendeten Jahreszahlen handeln, so ist deren arithmetisches Mittel nicht 2013,5.

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Die x und Y wurden auch nicht in der Aufgabe benannt sondern wurden uns mündlich vorgegeben. Das Arithmetische Mittel von x= 2013,5

In der Aufgabenstellung steht ja:"In nachfolgendem Bild sehen Sie die Umsätze der Daimler AG der Jahre
2010 bis 2017"

deswegen rechnest du von 2010-2017

Du rechnest 2010+2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017 und teilst durch 8 um auf 2013,5 zu kommen.

für y= gelten die Umsatzwerte.

das heißt 97,76+106,5+114,3+118+129,87+149,47+153,26+164,33 teilen durch 8

= 129,19

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Sorry, ich hatte die Diskrepanz zwischen Aufgabentext und Abbildung übersehen.

Im Text steht

sehen Sie die Umsätze der Daimler AG der Jahre 2010 bis 2017

aber in der Abbildung ist in Wirklichkeit 2005 bis 2017 dargestellt.

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Das stimmt, da ist eine Falle eingebaut, aber geht tatsächlich nur um die werte von 2010-2017

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sehen Sie die Umsätze der Daimler AG der Jahre 2010 bis 2017

Das ist keine falsche Aussage.

Answer 3

Du rechnest nicht das aus, wonach gefragt worden ist.

Gefragt wird nach der Prognose 2018 aufgrund (wahrscheinlich linearer?) Regression mit den Daten 2010 bis 2017.

Rechnen tust Du eine Kovarianz.

Ich komme auf etwa 172,96.

Um eine Kovarianz auszurechnen sollte man anstatt Plapperbot eine Formelsammlung verwenden. Die wurde von Menschen mit Hirn geschrieben.

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Text erkannt:

\( \mathrm{S}_{\mathrm{xy}}=\frac{1}{n} \sum \limits_{j=1}^{n} \mathrm{x}_{\mathrm{j}} \mathrm{y}_{\mathrm{j}}-\overline{x \mathrm{y}} \quad \) Kovarianz von \( \mathrm{X} \) und \( \mathrm{Y} \)
\( r=\frac{s_{x y}}{s_{x} \cdot s_{y}} \quad \) Korrelationskoeffizient nach Pearson
Wenn die Korrelation groß genug ist (heißt, betragsmäßig größer als 0,7), dann kann man die Regressionsgerade bestimmen:
\( \hat{y}=a+b x \)

Hierbei berechnet man die Koeffizienten wie folgt:
\( \begin{array}{l} \mathrm{b}=\frac{\mathrm{s}_{\mathrm{xy}}}{\mathrm{s}_{\mathrm{x}}^{2}} \\ \mathrm{a}=\overline{\mathrm{y}}-\mathrm{b} \overline{\mathrm{x}} \end{array} \)

Eigentlich schon. Ich habe Chat GPT genutzt, um zu schauen, ob er auf dasselbe Ergebnis, wie mein Prof kommt, was der Fall ist. Ich habe keine Formeln von chat GPT genutzt.

Die Vorgehensweise, kann ich dir gerne anhand der Datei erklären. Nachdem ich die Kovarianz ausgerechnet hätte, würde ich mithilfe des Korelationskoeffizienten nach Pearson prüfen ob die Korrelation groß genug ist, alleine deswegen brauche ich die Kovarianz(Sxy).

Ist diese groß genug, müsste ich dann die Regressionsgerade bestimmen.

Die Formel lautet: y= a+bx

für a und b gibt es wiederum eine eigene Formel.

Ist die Regressionsgerade ausgerechnet, müsste ich für diese Formel für das X die 2018 einsetzen und würde dann auf dem prognostizierten Umsatz kommen.

Ich hänge allerdings bei der Kovarianz fest, denn wie vorhin erwähnt komme ich auf 43,51 während der Prof und chat gpt auf 51,07 kommen.

Ist gelöst, war ein Rundungsfehler Danke an alle für eure Hilfe

Answer 4

zur Kovarianz kann ich etwas sagen, die Prognose für 2018 lasse ich aus.

Das arithmetische von y ist 129,18625. Wenn du das auf 129,19 aufrundest kommt es zum Fehler. Das Runden scheint harmlos zu sein, der Werte wird aber mit 2013,5 multipliziert und dann die Differenz von zwei großen Zahlen gebildet. Rechne mit 129,18625 und du erhältst eine Kovarianz von ca. 51,07.

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Danke für deine Zeit und Hilfe