Auslastungsmodell von Kopiergeräten

Question

Aufgabe:

Im Nebenraum eines Büros stehen Kopiergeräte für die Mitarbeiter zur Verfügung. Erfahrungsgemäß werden die Geräte durchschnittlich 60-mal pro Stunde für jeweils ca. zwei Minuten benutzt. Größerer Kopieraufträge werden durch eine eigene Abteilung der Firma erledigt.

Geben Sie eine geeignete Modellierung an, mit deren Hilfe überlegt werden kann, wie viele Kopiergeräte für das Büro geleast werden sollten.

Welche vereinfachenden Annahmen müssen für die Modellierung gemacht werden.

Ansatz: Ist hochgeladen.

Problem: Ich weiß nicht, wie ich die Anzahl der benötigten Kopiergeräte berechnen soll.

Würde mich über jede Hilfe freuen.

Text erkannt:

3. 5.317

AG. 1
vereinfachende Ammahmen für die Modellierung:
\( \rightarrow \) Man setzt die Unashängigheit der verschiedenen Hopienvorgänge der versdiedenen Mitarseiter voraus.
\( \rightarrow \) Man betraditet über den Tag Sleichmäßig vertrilte Zeinräume der Länge von 60 Minuten. Die Wahrsdreinlichheit, dass ein Erfdg eintritt (Uopier gerät wird won Mitarbeiter genutty) ist in seder Zeiteinheit identish.
\( n=60 \)
\( p=\frac{1}{30} \)
X: Anzahl der Mopiergerate, die leudids. werden

Answer 1

Pro Stunde muss 60 mal auf einen Kopierer zugegriffen werden (\(n=60\)). Die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Zugriff erfolgt, ist \(\frac{2}{60}=\frac{1}{30}\), da ein Zugriff 2 Minuten dauert.

Gesucht ist jetzt die Anzahl der Kopierer \(k\), so dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Zugriffe die Anzahl der Kopierer nicht übersteigt, möglichst groß ist, zum Beispiel 95 %.

Definiere als Zufallsgröße \(X\) also die Anzahl der Zugriffe zu einem bestimmten Zeitpunkt. Dann suchst du \(k\), so dass \(P(X\leq k)\geq 95\,\%\).

Aufgrund deiner getroffenen Annahmen bzgl. der Unabhängigkeit und gleichmäßig verteilten Nutzung kann man \(X\) als binomialverteilt annehmen.

Für \(k=4\) hat man etwa \(95,04\,\%\) für \(k=5\) hat man \(98,52\,\%\).

Answer 2

Wir haben gerade eine Bestimmte Minute innerhalb einer Stunde. Wir haben n = 60 Benutzer und jeder möchte gerade in dieser Minute zu p = 2/60 = 1/30 den Drucker benutzen.

Zeichne dir eine Binomialverteilung. Die Zufallsgröße X beschreibt dabei die Anzahl der Benutzer, die in dieser Minute gerade den Drucker benutzen wollen.

Zu 95% sollten 4 Drucker ausreichen. In unter 5% der Fälle wollen leider mehr als 4 Benutzer auf den Drucker zugreifen und 4 Drucker würden nicht langen. Das ist aber in 5% der Fälle gerade noch verschmerzbar.

Comments

Danke sehr für die Hilfe.

Answer 3

60*2min = 120 min

Ein Gerät schafft bei optimaler Auslastung: 60/2 = 30 Aufträge pro Stunde.

Man braucht daher mind. 2 Kopierer für 60 Einsätze.

Annahme: Es geht alles reibungslos. Keine Störung, keine Wartung oder andere Verzögerung.

Man wird aber wohl mindestens 3 Geräte anschaffen.

Comments

Wie würde ich das ,, Mathematisch" aufschreiben ?

Beispiel: P(X≥k ) ≥ ...

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x>=2 , x = Anzahl der Geräte

P(x) wäre die WKT. Davon lese ich hier aber nichts.