Kleiner-gleich Relation wenn Nullfolge?

Question

Hallo,

ich hätte eine Frage:

Seien a und b reel Zahlen und (x_n) eine Nullfolge. Gelte dann noch a - x_n < b, für jedes n.

Ist dann a kleiner-gleich b ?

Answer 1

Ja, \(a\le b\) entsteht, wenn man bei der Ungleichung \(a-x_n<b\) auf beiden Seiten den Grenzwert bildet (beide Seiten konvergieren ja für \(n\to\infty\)).

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Super

Danke!