Relation Nullfolge Konvergenz

Question

a) Konvergiert die Folge gegen 0? berechnen sie eine Relation für n in Bezug auf ε

b) Ab welchen Folgenglied an liegen alle weiteren in einem ε- Schlauch mit ε =0,001!

Answer 1

a) Ja, denn 0,3^n ist geom. Folge mit |q|<1.

o,5 * o,3^n < eps

o,3^n < 2*eps

n*ln(0,3) < ln(2*eps)   | : ln(o,3) Achtung: Das ist negativ !!!

n > ln(2*eps)   /   ln(o,3)

Für  eps=0,001  also  n > ln(0,002)   /   ln(o,3)= 5,16..

also ab dem 6. Folgenglied.