Konvergenz einer Nullfolge zeigen

Question

Ich würde gerne zeigen, dass diese Folge eine Nullfolge ist:

\( a_{n}=\frac{(n+1)^{n-1}}{n^{n}} \)

Hat jemand eine Idee für einen Ansatz?

Answer 1

Aloha :)

$$a_n=\frac{(n+1)^{n-1}}{n^n}=\frac{1}{n+1}\frac{(n+1)^{n}}{n^n}=\frac{1}{n+1}\left(\frac{n+1}{n}\right)^n=\underbrace{\frac{1}{n+1}}_{\to0}\cdot\underbrace{\left(1+\frac1n\right)^n}_{\to e}\to0$$

Comments

Vielen Dank!