Durch Konvergenz der zugehörigen Reihe beweisen, dass (an) mit an = n! * n^(-n) eine Nullfolge ist?

Question

Aufgabe:

ich bin neu hier im Forum und möcht eine Frage stellen, bei der ich nicht weiter komme:

Ich soll zeigen, dass die Folge (an) mit an = n! * n^(-n) eine Nullfolge ist, indem ich zeige dass

die Summe über n = 1 bis ∞ (an) konvergiert.

Ich will jetzt nicht einer einer Lösung fragen aber ich bin schin ne weile am ausprobieren und ich komme keinen Stück weiter. Wenn mir einer aus dem forum helfen könnte wäre ich dankbar

MfG

Comments

Hier zumindest eine andere Idee zur gleichen Folge. https://www.mathelounge.de/640399/beweis-einer-nullfolge

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Vom Duplikat:

Titel: Konvergenz einer Folge

Stichworte: konvergenz,grenzwert,beweis

Aufgabe:

Ich soll die konvergenz der folgeneden folge zeigen:

Summe von n = 1 bis unendlich (n! * n^(-n) )

Ich weiß nicht wie ich zeigen soll dass die Folge konvergiert.

LG

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das ist eine Reihe, keine Folge. Vgl. https://www.mathelounge.de/640578/durch-konvergenz-zugehorigen-reihe-beweisen-dass-nullfolge und warte bitte auf Antworten / reagiere direkt auf vorhandene Kommentare / Antworten und Rückmeldungen.

Answer 1

Wenn eine Reihe konvergiert, bilden die Summanden eine Nullfolge. 

Das hier wirst du verwenden, wenn du zeigst, dass die Reihe [Summe über n = 1 bis ∞ (an) konvergiert.] konvergiert. 

Reihen konvergieren z.B., wenn sie eine konvergente Majorante besitzen.

Genügt das bereits?

[spoiler]

Vor ein paar Tagen hat schon mal jemand nach dieser Folge gefragt. Benutze bitte die Suche oder schaue die Fragen der letzten Tage durch. Gut möglich, dass da schon weitere / andere Lösungswege vorhanden sind.

Comments

hi,

die Reihe konvergiert gegen 0 bzw. hat vermutlich den Grenzwert 0 und ist somit eine Nullfolge denke ich. Aber wie ich das jetzt mathematisch zeigen sollte weiß ich leider auch nicht. Lu hat ja das Majorantenkriterium angedeutet aber wie man damit weiter kommt dafür bin ich auch zu dämlich. Lu hättest du vielleicht einen Vorschlag

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die Reihe konvergiert gegen 0 bzw. hat vermutlich den Grenzwert 0 und ist somit eine Nullfolge denke ich.

die Reihe konvergiert sicher nicht gegen 0 bzw. hat nicht den Grenzwert 0, da alle Summanden positiv sind.

und ist somit eine Nullfolge denke ich.

Die Summandenfolge konvergiert immer gegen Null, wenn eine Reihe konvergiert. Das sollte in eurem Skript irgendwo stehen, wenn ihr das benutzen sollt.

Ich habe einen Vorschlag gemacht:

Reihen konvergieren z.B., wenn sie eine konvergente Majorante besitzen.