Anzahl der monoton wachsenden Abbildungen von {1,2,3,4,5,6} nach {1,2,3,4,5}

Question

Aufgabe:

Anzahl der monoton wachsenden Abbildungen von {1,2,3,4,5,6} nach {1,2,3,4,5}

Problem/Ansatz:

Hier hänge ich irgendwie sehr dolle? Kann mir jemand erklären was ich hier für eine Formel bräuchte?

Answer 1

Es geht, um die Anzahl der Möglichkeiten 6 Zahlen der von 1 bis 5 so hintereinander zu schreiben, dass eine Zahl mind. so groß ist wie der Vorgänger.

Modellieren kann man das mit einer Ziehung, mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge von 6 Zahlen aus der Menge {1, ..., 5}

Da gibt es

(n + k - 1 über k) = (5 + 6 - 1 über 6) = (10 über 6) = (10 über 4) = 10*9*8*7/4! = 210 Möglichkeiten.

Answer 2

Soll unter einer "Abbildung" eine "Funktion" verstanden werden? Falls ja, dann wäre das eine linksvollständige und rechtseindeutige Relation von \(\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\) nach \(\left\{1,2,3,4,5\right\}\), also eine Teilmenge aus $$\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\times\left\{1,2,3,4,5\right\}.$$ Die geforderte Monotonie reduziert die Anzahl der Möglichkeiten, sodass vielleicht auch Aufzählen als Lösungsweg infrage kommt.

Comments

Meint das nicht sowas wie:

11, 12, 13, 14, 15, 22,23, ... 55 ??

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Du musst eine Teilmenge wählen. Dabei darf jeder x-Wert nur genau einmal auftreten.

{1y, 2y, 3y, 4y, 5y, 6y}

Für y dürfen wir die Zahlen von 1 bis 5 einsetzen allerdings nur monoton steigend

{11, 21, 32, 44, 55, 65}

Ich habe hier mal die Tupel direkt nebeneinander geschrieben zur Vereinfachung. Empfehlenswerter ist es aber auch die x-Koordinaten immer wegzulassen, dann wird aus der Funktion einfach

112455

Also einfach 6 Zahlen aus dem Zahlenraum von 1 bis 5 wobei die Reihenfolge eben nicht egal ist, sondern durch die aufsteigende Sortierung vorgegeben ist.

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Danke, ich habe inzwischen meine KI befragt, die es ebenfalls sehr schön erklärt hat.

Und stell dir vor: die oft irrende Anlaufstelle trifft hier ins Schwarze und kommt auch aug 210. Also ganz blöd kann sie auch nicht sein. Und der Dialogstil ist klasse. Superfreundlich und voller Empathie.

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Das stimmt. Ich verteufel auch nicht die KI. Aber ein Schüler sollte es nicht benutzen, wenn er nicht beurteilen kann, ob die Antwort richtig oder falsch ist.

Ich kenne schon Schüler und Studenten, die einfach die Antwort einer KI abgegeben haben uns dafür eine 6 kassiert haben.

Die Tagesschau veröffentlicht ihre News ja nicht nur einfach so, weil irgendjemand irgendwas gesagt hat. Da steckt ein ganzes Rechercheteam dahinter, die jede Meldung checken und dazu gehört meist auch ein sehr aufwendiger Faktencheck.

Wenn also ein Schüler die Aussagen der KI nimmt und aufwendig auf Fakten checkt, dann spricht, denke ich nichts gegen eine Verwendung einer KI.

Übrigens sollte jeder Benutzer hier im Forum, auch die Antworten von Personen immer gegenchecken.

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An meiner Uni wird teilweise stark gegen KI-Nutzung vorgegangen. Abgaben werden als Täuschungsversuch gewertet, falls diese KI-generiert sind.