Viereck mit Inkreis, Winkelgrößen

Question

ABCD ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten und M ist der Mittelpunkt des Inkreises. Die Strahlen von M zu den Punkten A, B, C und D teilen den Vollwinkel in vier Teilwinkel. Zeige, dass zwei davon rechte Winkel sind.

Comments

Wie wäre es mit einer bunten Zeichnung dazu, vir vere geometrice?

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Wie wäre es mit einer bunten Zeichnung dazu

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ABCD ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten

Warum nennt ein Mathematiker die Dinge nicht bei ihrem Namen?

Und damit meine ich nicht, dass Frauen ihren Autos Namen, wie Fienchen, geben.

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Warum nennt ein Mathematiker die Dinge nicht bei ihrem Namen?

Mit welchem? 'Trapez' wäre natürlich naheliegend. Aber dann kommt Georg daher und besteht darauf, dass ein Trapez i.A. keinen Inkreis hat.

So wie hier geschehen: https://www.mathelounge.de/421109/konstruktion-eines-trapez-mit-inkreis-aus-drei-seiner-seiten?show=421132#c421132

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Es stimmt zwar das nicht jedes Trapez einen Inkreis haben muss, aber jedes Viereck mit Sicherheit auch nicht. Also kann man auch statt Viereck direkt Trapez schreiben.

ABCD ist also ein Trapez mit Inkreis.

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Es ist ein Unterschied, ob man sagt, dass ein Trapez keinen Inkreis hat oder dass ein Trapez im Allgemeinen keinen Inkreis hat. Die Existenz des Mittelpunktes eine Inkreises impliziert aber auch die Existenz eines Inkreises.

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Ihr habt völlig Recht. Und mich braucht Ihr auch nicht zu überzeugen! Für mich ist und war jedes Viereck mit mindestens einem Paar gegenüberliegender paralleler Seiten (auch!) ein Trapez.

Die Frage ist eher: wie sag' ich es dem gemeinen Volke?

Georg war nicht der einzige, der hier ein Problem hatte. Viel bekannter ist dieser Fall

"Die 16 000-Euro-Frage lautete «Jedes Rechteck ist ein . . .?» und als mögliche Antworten wurden vorgeschlagen A: Rhombus, B: Quadrat, C: Trapez und D: Parallelogramm."

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Das ist bitter und traurig für die Kandidatin...

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Georg war nicht der einzige, der hier ein Problem hatte.

Ich sehe nicht das Georg ein Problem hat. Eher die Internetseite, auf der er recherchiert hat.

In der Internet Recherche über Inkreise bei Trapezen
wurde dort behauptet " ein Trapez hat keinen Inkreis "

Georg hat nur nachgewiesen das ein Trapez ein Inkreis haben kann. Er hat doch nicht behauptet, das jedes Trapez ein Inkreis haben muss.

Wie gesagt ist es etwas anderes, ob ich sage

"Bei einem Rechteck sind nicht alle Seiten gleich lang" oder

"Bei einem Rechteck sind i.A. nicht alle Seiten gleich lang".

Answer 1

Die Winkel β und γ sind zusammen 180° groß. Die Strahlen zu B und C halbieren jeweils diese Winkel, damit ergibt sich: \(\frac{\beta}{2}+\frac{\gamma}{2}=90°\). Da bleiben dann nur 90° für μ übrig. Das gilt analog auch für die linke Seite mit den Punkten A und D.