Winkelgrößen Nachweisen (Parallelogramm, Dreieck)

Question

Parallelogramm ABCD, wobei Winkel der Innenwinkel bei A kleiner 90° ist.

Strecke AB > Strecke BC. Ein Kreis um D mit dem Radius der Strecke DC schneidet die Verlängerung von CB über B hinweg in E. Ein Kreis um B mit dem Radius der Strecke BC schneidet die Strecke CD zwischen C & D in F.

Nun soll nachgewiesen werden:

1.) Winkel CED und BFC sind gleich groß

2.) Dreieck AEF ist gleichschenklig

Answer 1

In folgender Zeichnung sind alle gelben Winkel gleich groß

zu 1) in den gleichschenkligen Dreiecken \(\triangle CFB\) und \(\triangle ECD\) sind die Basiswinkel bei \(C\) und \(F\) bzw. bei \(E\) und \(C\) jeweils gleich. Also sind die Winkel bei \(E\) und \(F\) ebenfalls gleich.

zu 2) Die Winkel \(\angle ADE\) und \(\angle CED\) sind Wechselwinkel und damit gleich groß. Und da die Strecke \(|AD| = |BC|\) und \(|DE|=|DC|\) ist, sind die Dreiecke \(\triangle EDA\) und \(\triangle DCB\) kongruent. Und damit ist auch \(|AE|=|DB|\). Das Viereck \(ABFD\) ist ein symmetrisches Trapez, also ist auch \(|DB|=|AF|=|AE|\). Folglich ist \(\triangle EFA\) gleichschenklig.

Gruß Werner

Comments

Weißt du, aus welchem Wettbewerb B.s Aufgaben sind ?

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Weißt du, aus welchem Wettbewerb B.s Aufgaben sind ?

Nö - ich hatte vor meiner Antwort danach gesucht und keinen gefunden. Für 'BWM' wäre die Aufgabe auch zu einfach.

Answer 2

Hallo

 hast du die entsprechende Zeichnung gemacht, darin ist klar, dass die 2 Dreiecke aus 1 gleichschenklig sind und einen Winkel gemeinsam haben.

 2. überleg ich noch, beim Zechnen fällt auf, dass es derselbe Winkel ist wie die basiswinkel bei denen aus 1.

gruß lul