Winkelgrößen Nachweisen (Parallelogramm, Dreieck)

Question

Parallelogramm ABCD, wobei Winkel der Innenwinkel bei A kleiner 90° ist.

Strecke AB > Strecke BC. Ein Kreis um D mit dem Radius der Strecke DC schneidet die Verlängerung von CB über B hinweg in E. Ein Kreis um B mit dem Radius der Strecke BC schneidet die Strecke CD zwischen C & D in F.

Nun soll nachgewiesen werden:

1.) Winkel CED und BFC sind gleich groß

2.) Dreieck AEF ist gleichschenklig

Answer 1

In folgender Zeichnung sind alle gelben Winkel gleich groß

zu 1) in den gleichschenkligen Dreiecken $\triangle CFB$ und $\triangle ECD$ sind die Basiswinkel bei $C$ und $F$ bzw. bei $E$ und $C$ jeweils gleich. Also sind die Winkel bei $E$ und $F$ ebenfalls gleich.

zu 2) Die Winkel $\angle ADE$ und $\angle CED$ sind Wechselwinkel und damit gleich groß. Und da die Strecke $|AD| = |BC|$ und $|DE|=|DC|$ ist, sind die Dreiecke $\triangle EDA$ und $\triangle DCB$ kongruent. Und damit ist auch $|AE|=|DB|$. Das Viereck $ABFD$ ist ein symmetrisches Trapez, also ist auch $|DB|=|AF|=|AE|$. Folglich ist $\triangle EFA$ gleichschenklig.

Gruß Werner

Comments

Weißt du, aus welchem Wettbewerb B.s Aufgaben sind ?

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Weißt du, aus welchem Wettbewerb B.s Aufgaben sind ?

Nö - ich hatte vor meiner Antwort danach gesucht und keinen gefunden. Für 'BWM' wäre die Aufgabe auch zu einfach.

Answer 2

Hallo

 hast du die entsprechende Zeichnung gemacht, darin ist klar, dass die 2 Dreiecke aus 1 gleichschenklig sind und einen Winkel gemeinsam haben.

 2. überleg ich noch, beim Zechnen fällt auf, dass es derselbe Winkel ist wie die basiswinkel bei denen aus 1.

gruß lul