Wie kann ich nachweisen, dass die Vektoren MaMb und MdMc in jedem Viereck ABCD identisch sind?

Question

DIe dazugehörige AUfgabe lautet:

Einen Term aufzustellen, in dem die Vektoren c und d vorkommen ersetzten durch einen Term in dem nur die Vektoren a und b vorkommen.

Könnte mir jemand dabei helfen?

Comments

Hallo

die Aussage die du da schreibst sind Quatsch!

es gibt so verschiedene 4 Ecke riesige, winzige, Rechtecke Trapeze usw.

Also schreib genauer um was es geht.

Gruß lul

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verschiedene 4 Ecke

Eben !
Und für alle diese Vierecke ist die Aussage kein Quatsch sondern richtig und harrt nur noch eines Beweises.

Answer 1

Hallo Mara, 

zur Klärung der Bezeichnungen spielt die besondere Rechteckform keine Rolle:

Ohne Bezug auf die besondere Rechteckform in der Zeichnung gilt:

Der Orsvektor  \(\vec{m}\)  des Mittelpunkts einer Strecke XY  ist gleich  1/2·(\(\vec{x}\) + \(\vec{y}\))

\(\color{blue}{\overrightarrow{M_aM_b}}\)  =  \(\vec{m}_b\) -  \(\vec{m}_a\)  =  1/2 · ( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\))  - 1/2 · (\(\vec{a}\) + \(\vec{b}\))  =  1/2 · (\(\color{blue}{\vec{c} - \vec{a}}\))

\(\color{blue}{\overrightarrow{M_dM_c}}\)  =  \(\vec{m}_c\) -  \(\vec{m}_d\)  =  1/2 · (\(\vec{c}\) + \(\vec{d}\))  - 1/2 · (\(\vec{a}\) + \(\vec{d}\))  =  1/2 · (\(\color{blue}{\vec{c} - \vec{a}}\))

Gruß Wolfgang

Comments

Warum führst du von der Aufgabenstellung abweichende Bezeichnungen ein und verfolgst einen vom Hinweis abweichenden Lösungsweg ?

Außerdem solltest du nicht jedes Viereck Rechteck nennen,

Besser also :

MdMc = v = 1/2d + 1/2c = 1/2(d+c) = 1/2w = 1/2(a+b) = 1/2a + 1/2b = u = MaMb

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Mit deiner Kritik am fehlenden Bezug meiner Rechnung auf den "Hinweis" in der Aufgabenstellung hast du natürlich recht.

Zurückweisen muss ich:

Außerdem solltest du nicht jedes Viereck Rechteck nennen,

Wo soll ich das getan haben?