Wie sind die Wahrscheinlichkeiten für das Ziegenproblem mit 4 Türen?

Question

Hallo, folgendes Problem:

Stellen Sie sich vor, sie spielen in einer Show mit. Sie befinden sich in einem Raum mit vier Türen, in jede Himmelsrichtung eine. Hinter einer der Türen befindet sich, nach dem Zufallsprinzip ausgewählt, ein Gewinn, hinter der anderen drei Türen eine Niete. Nachdem Sie sich für die Tür nach Norden entschieden haben, zeigt Ihnen der Showmaster, dass hinter der Tür nach Süden eine Niete ist und bietet Ihnen, an, ihre Entscheidung zu verändern.

Wie wären die Wahrscheinlichkeiten für Norden, Osten und die Westtür? Würde ich die Tür wechseln?

Das Problem hat ja eine große Ähnlichkeit zu dem Ziegenproblem mit 3 Türen. Aber wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung hier aus? Kann mir jemand helfen? Ich hätte jetzt gesagt, dass ich Wechseln sollte, weiß aber nicht ob das richtig wäre

Comments

Mach dir ein Baumdiagramm!

---

Hab ich bereits, Allerdings komme ich da nicht wirklich weiter

---

https://www.mathelounge.de/712751/ziegenproblem-mit-4-turen-3-ziegen-1-auto

---

Im Scientific American kam gerade etwas zu den Ziegen.

https://www.scientificamerican.com/article/why-almost-everyone-gets-the-monty-hall-probability-puzzle-wrong/

Answer 1

Ich vermute du hast das Problem mit den 3 Türen nicht verstanden. Wenn du das wirklich verstanden hast, dann hast du es auch für n-Turen verstanden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Also mir hat es damals beim Verständnis geholfen, sich das Problem für 100 Türen vorzustellen.

Du hast also 100 Türen und hinter einer steckt ein fetter Gewinn. Du wählst dir Tür 1 aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dahinter der Gewinn? Da wirst du vermutlich 1/100 sagen und das wäre richtig.

Der Moderator, der natürlich weiß, hinter welcher Tür der Gewinn ist, öffnet jetzt die Türen 3 bis 100 und zeigt, dass dahinter kein Gewinn ist. Es verbleiben also jetzt 2 Türen.

Jetzt die Frage. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich der Gewinn hinter Tür 1 und mit welcher Wahrscheinlichkeit hinter Tür 2. Du weißt natürlich, dass diese beiden Wahrscheinlichkeiten insgesamt 100% ergeben müssen. Ist es jetzt also 1/2 und 1/2 für beide Türen oder ist das eher 1/100 zu 99/100?

Wenn du das jetzt beantworten kannst, sollte dir das mit deinem Problem keine Schwierigkeiten mehr bereiten. Falls doch, dann helfe ich gerne weiter.