Elemente der Integralrechnung

Question

Berechnen Sie.

a) $$ \int_{0}^{1}(2-7x)^9 dx$$

b) $$ \int_{0}^{4/pi} (cos(4x+pi/2)-cos(3x-pi/2))dx$$

die b) möchte ich mal selber versuchen. Ich weiß nicht so genau, wie ich das Integrieren soll?

Mit welchen Integrationsformeln kann man das Integrieren? Also Partielle, oder keine Ahnung was?

Den Rest weiß ich ja eigentlich glaube ich, also man muss nach dem Integrieren die Grenzen für x einsetzen und dann rechnen....

Answer 1

Hi Emre,

hmm, das sind eigentlich Aufgaben, die man mit etwas Erfahrung in Nullkommanix löst, da man weiß wie die Ableitung aussieht und man sieht, was man tun muss.

Beim ersten wäre es ja so, dass bei der Ableitung der Exponent als Faktor nach vorne kommt und um 1 vermindert wird.

Wenn wir das bei der Integration also berücksichtigen wollen, dann erhöhen wir den Exponenten um 1 und schreiben es nicht als simplen Faktor davor, sondern als Bruch, mit dem neuen Exponenten im Nenner.


Gleiche Gedanken bezüglich der inneren Ableitung. Da würde -7 als Faktor davor kommen...wir also setzen das in den Nenner. Man erhält also direkt:


$$\left[-\frac{1}{70}(2-7x)^{10}\right]_0^1 = -139494,3$$


Beim zweiten funktioniert es eigentlich genauso ;).


Grüße