Fehler beim berechnen des Skalarproduktes?

Question

\( \begin{array}{l}\sqrt{\binom{1}{-1} \cdot\binom{1}{-1}} \\ \sqrt{(1-1)^{T}\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right)\binom{1}{-1}} \\ =\sqrt{(1-1)^{\top}\left(\begin{array}{ll}2 & -1 \\ 1 & -1\end{array}\right)} \\ =\sqrt{2+1+1+1} \\ =\sqrt{5} \\\end{array} \)

das hier soll nach Rat eines anderen falsch sein. Ich verstehe aber nicht was ich falsch gemacht haben könnte? Kann mir jemand helfen?

Comments

Wie kann es sein dass Du diese einfache Aufgabe in 2 Tagen 2mal fragst und jetzt ein anderes Ergebnis angibst als Dir vor 2 Tagen bestätigt worden ist!

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Entschuldigung, bin drunter und drüber. Ich schaue mal nach, danke

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Ich komme leider immer noch nicht drauf...

Answer 1

Eine (2x2)-Matrix multipliziert mit einem (2x1)-Vektor ergibt einen (2x1)-Vektor. Da liegt der Fehler. Schaue dir deine Rechnung nochmal an und wiederhole ggf. Matrix-Vektormultiplikationen (immer Zeile mal Spalte).

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Vielen lieben Dank. Das macht mehr Sinn

Answer 2

Unter der Wurzel sollte stehen (korrigiert) "Zeile mal Matrix mal Spalte".

Matrix mal Spalte gibt Spalte. Bei Dir aber Matrix. Keine Ahnung, was Du da gerechnet hast.

Du solltest es in der ersten Zeile auch nicht einfach so schreiben, als wäre es das Standardskalarprodukt. Aus Deinen vorigen Fragen geht ja hervor, dass es hier um ein anderes SP geht.

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Unter der Wurzel steht "Zeile mal Matrix mal Spalte".

Meines Erachtens ist \(\begin{pmatrix}1&-1\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}\) und damit ein Spaltenvektor.

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Dort sollte aber auch \(\binom{1}{-1}^T\) stehen. Insofern passt das mit der Zeile schon. ;)

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Stimmt, ich korrigiere auf "sollte stehen".