Hallo.
Der Hinweis stellt einfach allgemein die Beziehung her. Wenn B regulär ist, so ist BB^(-1) die Einheitsmatrix. Dann kannst du also A als ABB^(-1) schreiben, da ja BB^(-1) die Einheitsmatrix ist und die Matrix A nicht ändert.
Nun der Beweis.
Sei A regulär => det(A) ≠ 0. Da B nach Annahme auch regulär ist, gilt auch det(B) ≠ 0. Das Produkt ist det(AB) = det(A)det(B) und das kann wegen det(A),det(B) ≠ 0 auch nicht verschwinden. Daraus folgt det(AB) ≠ 0, wodurch auch AB regulär ist.
Sei umgekehrt AB regulär. Dann gilt 0 ≠ det(AB) = det(A)det(B). Da das Produkt also nicht verschwinden darf, muss det(A),det(B) ≠ 0 gelten. Insbesondere also auch det(A) ≠ 0. Damit ist A regulär. Für diese Richtung haben wir gar nicht mal gebraucht, das B auch regulär sein muss.