Hallo.
a)
Beachte zuerst, das ln(x) für x —> 0 in die negative Unendlichkeit divergiert. Da (1/n) eine Nullfolge ist, also für n —> inf, 1/n —> 0 gilt, folgt dann also das ln(1/n) für wachsende n auch in die negative Unendlichkeit divergiert.
Zunächst bemerke lim (x—> -inf) arctan(x) = -π/2. Da ln(1/n) eine Folge ist mit ln(1/n) —> -inf, folgt aus der Definition des Grenzwertes dann
lim (n—>inf) arctan(ln(1/n)) = -π/2.
b) Die Reihe kannst du in eine Differenz von zwei Reihen unterteilen.
Also gilt:
Σ (2^n - 3^n) / 4^n = Σ 2^n / 4^n - Σ 3^n / 4^n
= Σ (1/2)^n - Σ (3/4)^n
Nun nutze die Formel der geometrischen Reihe bei beiden Summanden.
Reihenwert zur Kontrolle: -2