Funktionenmengengleichheit widerlegen mit Gegenbeispiel

Question

Moin

Folgende Aufgabe

f:X -> Y ist eine Funktion und X und Y zwei Mengen

Ich soll ein Gegenbeispiel finden sodass die Gleichheit

f(X ∩ Y) = f(X) ∩  f(Y)

nicht gilt

Mir fällt keins ein

kann dir jemand helfen?

Comments

Ich vermute, die Symbole \(X,Y\) sind überladen.

Falls du meinst, dass nicht unbedingt \(f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)\) für alle \(A,B\subseteq X\) gilt:

Kannst du dir einen Fall denken, sodass \(A\cap B=\emptyset\), aber \(f(A)\) und \(f(B)\) nicht disjunkt sind?

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Ich vermute, die Symbole \(X,Y\) sind überladen

Das müssen sie sein, wenn die Behauptung stimmen soll.
Ansonsten :
Aus f : X → Y folgt f(X)⊆Y und Y⊆X und aus letzterem f(Y)⊆f(X)
Also ist X∩Y=Y und f(X)∩f(Y)=f(Y)

Answer 1

Konstruiere eine Funktion, die nicht injektiv ist, das heißt, die zwei Elemente auf dasselbe Element abbildet.