sagt direkt aus dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A nicht vom Ereignis B abhängig ist
Dies halte ich nicht für ausreichend, weil es "nur" eine verbale Umschreibung der Voraussetzung ist, die zugleich die verbale Umschreibung der Behauptung ist. Ich halte eine formale Umformung für notwendig.
Voraussetzung (Bezeichnung B' für das Gegenereignis):
$$\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=P(A|B)=P(A|B')=\frac{P(A \cap B')}{P(B')}$$
Damit:
$$P(A)=P(A \cap (B \cup B'))=P(A \cap B) + P(A \cap B')\\\quad =P(A \cap B)+\frac{P(A \cap B)P(B')}{P(B)}=P(A \cap B)\frac{P(B)+P(B')}{P(B)}=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
Also \(P(A \cap B)=P(A)P(B)\)