Potenzen mit positiven Zahlen

Question

Aufgabe:

Schreibe mit positiven exponenten : 2^8•3^-5:5^-4•4^3

Problem/Ansatz:

Habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll

Comments

2^8•3^-5:5^-4•4^3

Meinst du \(\dfrac{2^8\cdot3^{-5}}{5^{-4}\cdot4^3}\) ?

Beachte 4³=2⁶.

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\(\dfrac{2^8\cdot3^{-5}}{5^{-4}\cdot4^3}=\dfrac{2^8\cdot5^4}{3^5\cdot4^3}\)

Answer 1

Verwende das Potenzgesetz \(a^{-x}=\frac{1}{a^x}\) bzw. \(\frac{1}{a^{-x}}=a^x\). Beachte: Du kannst die Division : auch als Bruch schreiben und man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

Zum Beispiel ist \(2^5\cdot 3^{-3}:4^{-6}=2^5\cdot \frac{1}{3^3}:\frac{1}{4^{6}}=2^5\cdot \frac{4^6}{3^3}\).

Probiere es jetzt mal an deinem Beispiel.

Comments

Wäre es dann bei meiner Aufgabe2^8•1:3^5:1:5^4•4^3

Danke

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Es kommt jetzt drauf an, wie die Aufgabe richtig zu interpretieren ist. Siehe Kommentar von Monty oben.

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Ohne Klammern wird der Reihe nach gerechnet. Es ist eine reine Punktrechnung. Die Aufgabe ist problemlos lösbar, auch wenn ich dasselbe vermute wie MP.

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Das steht nicht zur Debatte. Dir sollte aber bekannt sein, dass die Leute hier beim Einstellen der Aufgabe eben gerne die Klammern weglassen.

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Das kann sein, muss es aber nicht. Es bleibt bis auf Weiteres Spekulation.

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Ich habe die anfangs Rechnung und die neue Rechnung nur mit positiven Potenzen in den Taschenrechner eingegeben,und dort kommen unterschiedliche Ergebnisse raus, kann dass sein?

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Nö. Vermutlich eine falsch Eingabe. Und es ist nach wie vor unklar, wie die korrekte Aufgabe lautet.

Answer 2

2^8*3^(-5)/5^(-4) *4^3

= 2^8/3^5*5^4*4^3 = 2^8*2^6*5^4/3^5 =  2^14*5^4/3^5

Potenzgesetz:

a^(-b)= 1/a^b

a^b*a^c = a^(b+c)

(a^b)^c = a^(b*c)

Answer 3

So wie die Aufgabe dort steht wäre es:

$$2^8 \cdot 3^{-5} : 5^{-4} \cdot 4^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 \cdot (2^2)^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 \cdot 2^6 \newline = \frac{2^8 \cdot 5^4 \cdot 2^6}{3^5} \newline = \frac{2^{14} \cdot 5^4}{3^5}$$

oder wenn der Doppelpunkt ein Bruchstrich sein soll und alles dahinter im Nenner stehen soll:

$$2^8 \cdot 3^{-5} : (5^{-4} \cdot 4^3) \newline = 2^8 \cdot 3^{-5} : 5^{-4} : 4^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 : 4^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 : (2^2)^3 \newline = 2^8 : 3^5 \cdot 5^4 : 2^6 \newline = 2^2 : 3^5 \cdot 5^4 \newline = \frac{2^2 \cdot 5^4}{3^5}$$