Welche Aussagen sind wahr, welche falsch?

Question

Aufgabe:

Welche Aussagen sind wahr, welche falsch?

v) \( \quad\{x \in \mathbb{Z} \mid x \) ist Quadratzahl und \( \mathrm{x}<0\}=\varnothing \)

Schreibe die Mengen aus. Bsp: \( \left\{x \in \mathbb{N}_{0} \mid x\right. \) ist gerade und \( \left.\mathrm{x} \leq 6\right\}=\{0 ; 2 ; 4 ; 6\} \)

iii) \( \quad\left\{k^{2}|k \in \mathbb{Z}| k \mid, \leq 3\right\} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe gerade ein Youtube Video geschaut und versucht die Aufgaben zu machen, und verstehe nicht, ob v.) eine falsche oder eine wahre aussage wäre, ich hätte falsch gesagt, da es keine negative Quadratzahlen gibt, weil (-)^2 immer positiv ist, aber bin mir mit der Begründung nicht sicher

Comments

Ich habe gerade ein Youtube Video geschaut

Diese Aussage ist ziemlich inhaltsleer, wenn Du nicht mitteilst, welches.

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magdaliebtmathe -> „Was ist eine Menge“ in der letzten Minute präsentiert sie die aufgaben

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Wenn Du www.youtube.com/watch?v=PbYCr_Vdro8 meinst, dann sollst Du das auch so verlinken :)

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Daran erkennt man aber nicht, was man hierhin schreiben sollte - nämlich die URL.

Answer 1

Genau, für eine Quadratzahl \(x=z^2\) mit \(z\in\mathbb{Z}\) gilt stets \(x\geq 0\), also kann kein \(x\) diese Eigenschaft erfüllen.

Was bedeutet das dann für die angegebene Menge?

Comments

es bedeutet, keine lösung und könntest du mir bei aufgabe 2.) iii.) helfen ich verstehe das auch nicht ganz

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Genau, es gibt also keine \(x\) mit dieser Eigenschaft, weshalb die Menge leer ist.

Siehe dazu die Tipps von nudger. Lies dir die Eigenschaft laut vor. Suche alle Zahlen \(k\), die diese Eigenschaft erfüllen.

Answer 2

Sortiere Deine Gedanken: Die Aussage ist wahr, wenn die genannte Menge leer ist, es also keine negativen Quadratzahlen gibt.

Comments

und bei aufgabe 2.) iii.) verstehe ich das nicht

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Die Menge ist in beschreibender Formulierung gegeben (lies es Dir laut(!) vor). Du sollst sie in aufzählender Form schreiben. Da es ja nur 7 Zahlen gibt, deren Betrag \(\le 3\) ist, kannst Du sie einfach durchprobieren.

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Da es ja nur 7 Zahlen gibt, deren Betrag \(\le 3\) ist, kannst Du sie einfach durchprobieren.

Das verstehe ich nicht.

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Es ja wohl offensichtlich, dass man sich hier auf Zahlen in \(\mathbb{Z}\) bezieht. Geht Lesen im Kontext jetzt auch nicht mehr?

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Schreib die 7 Zahlen auf und berechne deren Quadrate und schreib sie in die Menge.

Wenn Du was nicht verstehst, kann man schnell helfen, wenn(!) Du sagst, was Du nicht verstehst. Sonst nicht. Lass uns nicht raten, wir wollen effizient helfen.

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Leider erkennst du offenbar nicht, dass das doch überhaupt nicht das Problem ist.

ℤ hat unendlich viele Elemente, und wenn der Fragesteller durch Probieren all diejenigen finden soll, deren Betrag höchstens 3 ist, so ist das nicht einfach.
Weiter wird dann mit diesen 7 Zahlen die gesuchte Menge nicht durch Probieren sondern durch Rechnung ermittelt.

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Leider erkennst du offenbar nicht, dass das doch überhaupt nicht das Problem ist.

Leider erkennst Du offenbar nicht, dass das alte Sprichwort "Versuch macht klug" immer noch gilt.

Man kann die Zahlen 485 und -77 probieren und feststellen, dass das die falschen sind.

Und wenn man daran erst mal den Grund des Fehlschlags erkennt, sollte der Weg zu den richtigen Zahlen nicht mehr so weit sein.

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Einverstanden - und hoffen wir mal, dass n. das auch so gemeint hat.

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wäre {0,1} richtig?

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Die Anleitung lautete "Schreib die 7 Zahlen auf und berechne deren Quadrate und schreib sie in die Menge."

Also, wie lauten die 7 Zahlen usw? Lass die Zwischenschritte sehen.

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wäre {0,1} richtig?

Es geht nicht darum, dass k² kleiner oder gleich 3 ist.

Es geht um die Quadrate von ganzen Zahlen k.

Und zwar von solchen Zahlen k, deren Betrag höchstens 3 ist.

Wie lauten diese 7 Zahlen k? (Dass es 7 sind wurde schon mehrfach erwähnt.)

Und was sind die Quadrate dieser 7 Zahlen?

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ich gebe auf, ich verstehe das nicht, ich verstehe nicht wieso die Lösung {0, 1, 4, 9} ist

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Lies dir doch mal die Menge laut vor. In der Menge sind alle \(k^2\) enthalten, für die...

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ich gebe auf,

Ganz langsam: Welche 7 ganzen Zahlen haben den Betrag 0 bzw. den Betrag 1 bzw. den Betrag 2 bzw. den Betrag 3?

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Was ist das Problem mit der Anleitung? Wie lauten die 7 Zahlen, deren Betrag \(\le 3\) ist? Nochmal, wenn Du nur sagst "verstehe ich nicht", ist es schwierig Dir zu helfen.

Also: Erster Schritt?

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Wie wäre es hiermit?

-3	-2	-1	0	1	2	3
9	4	1	0	1	4	9

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@Moliets Die Aufgabe richtet sich nicht an Dich, sondern an den FS.

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was ich nicht verstehe, wenn wir k^2 nehmen, z.B. jetzt bei 2^2, dann kommt ja 4 raus, aber es ist größer als die 3, ich glaube ich komme bei dem Begriff Quadrat nicht weiter, also was ist mit den 7 Quadraten gemeint

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omg ja, ich hab’s verstanden aber was ich jetzt nicht verstehe, wie soll ich drauf kommen, dass k nicht größer gleich 3 sein soll, sondern dass ich von -3 bis 3 die Werte für k einsetzen soll

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Lies die Bedingung genau (laut!!!): steht da \(k^2\le 3\)? Was soll \(\le 3\) sein?

Du folgst immer noch nicht der schrittweisen Anleitung. Es steht da \(k\in Z\) mit \(|k|\le 3\). Notiere diese \(k\)'s, alle!

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wie soll ich drauf kommen, dass k nicht größer gleich 3 sein soll

Welche Bedingung steht denn in der Menge für \(k\)?

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was bedeutet denn |k|

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Aha... warum sagst du denn nicht, dass du genau DAS nicht verstehst. Das ist der Betrag einer Zahl. Salopp gesagt, der Abstand der Zahl auf dem Zahlenstrahl zur Zahl 0. Recherchiere mal. Dann sollte die Aufgabe hoffentlich klar werden.

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stimmt die betragszeichen, ich hab’s verstanden vielen lieben dank euch, und tut mir leid dass ihr euch die nerven geraubt habe..

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was bedeutet denn |k|?

Wie schon gesagt, wir hätten wesentlich schneller helfen können, wenn Du das gleich gesagt hättest. Dann wäre diese Aufgabe vermutlich schon längst erledigt. Auch das mehrfach vorgeschlagene laute Lesen der Zeile scheitert ja, wenn Du das nicht kennst. Hast Du auch nicht gesagt.

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ja tut mir leid, hatte das die ganze zeit übersehen

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Dann nochmal als Zusammenfassung Ms Tabelle in ausführlicherer Form :

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@Moliets Die Aufgabe richtet sich nicht an Dich, sondern an den FS.

Mein Kommentar richtet sich an den FS.

Answer 3

Hallo.

Ich habe dir hier mal vorgemacht, wie man soetwas mathematisch angeht. Hierbei ist es sehr wichtig, Mengen lesen zu können. Sowas wie: ,,A ist die Mege aller Elemente … mit der Eigenschaft …‘‘

Nun der Ansatz:

Wir definieren einmal diese Menge aus v) als

A := {x ∈ Z : Es gibt ein k ∈ Z : x = k^2 & x ≤ -1}

⊂ Z. (Ich habe die Menge bischen umgeschrieben. Übung für dich: Warum ist das das gleiche wie oben bei dir?)

Nun nehmen wir an, A sei nicht leer.

Sei dann ein x ∈ A, dann gibt es ein k ∈ Z mit x = k^2 und es gilt x ≤ -1. D.h. k^2 = x ≤ -1, was ein Widerspruch ist, da k^2 ≥ 0 ist (für alle k ∈ Z).

Damit kann so ein x nicht existieren und A ist damit leer. Also ist die Aussage insgesamt wahr.