Beispiele der Vorlesung durchgehen

Question

Kann mir jemand bitte die Beispiele erklären, was Teilmengen sind hab ich verstanden aber ich verstehe die Beispiele wo A und B steht nicht

Text erkannt:

Teilmengen mit Mengengleichheit die Menge \& nennen wir Teilmenge der Menge \( M \).

Definition (Tölnenge): Sai \( M \) eine Menge, dann bezeichnen wir \( \lambda \) als Teilmenge, wenn jedes Element der Menge A awch in der Menge \( M \) ist.

Bemetang: Es gibt \( M c M \) und \( \varnothing \subset M \)
Beispiele: \( \square \)
\( \begin{array}{l} \text { - }\{2, \Delta\} \subset\{1,5, \Delta, 2\} \\ \text { - } A:=\{\{\varnothing\}, B\} \\ \{\phi\} \subset A \text { falch }(\{\phi\} \in A) \quad B \in A \text { whir } \\ \text { - }\{\{a\} c A \text { wahr }\{B\} C A \text { wahr } \end{array} \)

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Verzettele dich nicht, indem du mehrere Fragen gleichzeitig laufen lässt.

Mehrere Leute wollen erreichen, dass du hier

https://www.mathelounge.de/1087884/welche-aussagen-sind-wahr-welche-falsch?show=1087941#c1087941

endlich den notwendigen Durchblick bekommst.

Answer 1

Wieviele Elemente hat denn die Menge A? Beachte, bei der Aufzählung sind die durch Komma getrennt. Notiere diese (Abschreibübung), Dein Ergebnis?

Answer 2

Mache dir wie bei dem Beispiel mit der 3 und {3} den Unterschied zwischen einem Element einer Menge und einer Menge selbst klar.

Kannst du konkret sagen, was du nicht verstehst?

Answer 3

Hallo.

A ist die Menge mit den Elementen {∅} und B. Im Allgemeinen sind {∅} & B auch Mengen, doch betrachten wir sie jetzt als Elemente von einer Menge A. Unsere Menge ist also A und die Elemente davon sind {∅} & B. Da {∅} und B Elemente von A sind, schreiben wir üblich in mathematischer Sprache {∅}, B ∈ A. Doch {{∅}} und {B} sind jetzt wieder Mengen und zwar eben Teilmengen von A, da schreibt man üblich {{∅}}, {B} ⊂ A. Es ist recht abstrakt. Aber das für Mathematik typisch.

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Im Allgemeinen sind {∅} & B auch Mengen, doch betrachten wir sie jetzt als Elemente von einer Menge A.

So eine Aussage stiftet gerade zu Beginn nur Verwirrung. Was B ist, steht hier nirgends und hat für das Verständnis auch keine Relevanz und \(\{\emptyset\}\) ist selbstverständlich eine Menge. Es ist nicht ratsam, hier zu sagen, worum es sich da im Allgemeinen handelt, denn es geht ja hier genau um die konkreten Dinge, um die Unterschiede auch zu lernen.

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Nur mal so 'ne Frage zur Notation:

Ist \(\{\emptyset\}\) die leere Menge oder ist das eine Menge, die die leere Menge enthält?

Sollte man die leere Menge selbst nicht besser so \(\{\}\) oder nur so \(\emptyset\) schreiben?

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Sollte man die leere Menge selbst nicht besser so \(\{\}\) oder nur so \(\emptyset\) schreiben?
Tut man doch, denn \(\{\emptyset\}\)  ist eine Menge, die die leere Menge enthält

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Tut man doch, denn \(\{\emptyset\}\)  ist eine Menge, die die leere Menge enthält

genau das war mir wegen der Antworten, die hier gegeben wurden, nicht so klar. Aber Danke für die Klarstellung.