Quelle:
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2016/2017
DES LANDES HESSEN 1. RUNDE
https://mathematik-wettbewerb.de/pages/aufgloes/mw2016_2017_1r.pdf
(Seite 2, Aufgabe W5)
Text erkannt:
W5. Jonathan baut sich eine "Mini-Urne", indem er an die gelbe Plastikkapsel eines Ü-Eies ein durchsichtiges verschlossenes Röhrchen montiert. Er füllt einige farbige Perlen in die Kapsel. Bei jedem Durchgang schüttelt er die Mini-Urne und dreht sie so, dass das Röhrchen nach unten zeigt, eine Perle zufällig hineinfällt, er sich die Farbe notiert und zurückdreht.
a) Jonathan füllt die Dose mit drei gelben, fünf schwarzen und zwei roten Perlen und macht drei Durchgänge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
(1) dass zuerst eine schwarze, dann eine rote und zuletzt eine gelbe Perle fällt,
(2) dass drei verschiedenfarbige Perlen fallen,
(3) dass mindestens zwei gleichfarbige Perlen fallen?
b) Andreas untersucht eine andere Dose mit unbekannter Füllung. Er weiß, dass die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Durchgängen eine rote und eine andersfarbige Perle zu erhalten, 48% beträgt.
(1) Zeige, dass die Dose nicht genauso gefüllt sein kann wie Jonathans Dose.
(2) Wie viele Perlen können rot sein, wenn man zusätzlich weiß, dass die Dose 20 Perlen enthält?
Begründe deinen Vorschlag.
(Beachte: Die Ergebnisse können als Produkt, Summe oder Potenz angegeben werden.)
