Aufgabe:
In einer Urne seien n ∈ N Kugeln mit den Nummern 1, . . . , n. Es wird ein zweistufiges
Experiment durchgeführt. Zunächst wird eine Kugel gezogen und die Nummer notiert. Dann
werden die Kugel sowie m ∈ N weitere Kugeln mit derselben Nummer in die Urne gelegt,
wieder eine Kugel gezogen und deren Nummer notiert.
1. Modellieren Sie das zweistufige Zufallsexperiment, indem Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum angeben.
2. Die Zufallsvariablen X1 und X2 sollen die Nummern der gezogenen Kugeln beim ersten
bzw. zweiten Ziehen angeben. Geben Sie X1 und X2 formal als Abbildungen auf dem
Wahrscheinlichkeitsraum aus i) an und berechnen Sie die Verteilungen von X1 und von
X2.
3. Berechnen Sie den Erwartungswert von X1 + X2.
