ich habe hier ein Verständnisproblem:
Ich haben eine selbstadjungierte Abbildung h: V→V mit h(f) = f'' (2. Ableitung nach x)
Ich habe außerdem das Skalarprodukt <f | g> = \( \int\limits_{0}^{1} \) f(x)g(x) dx
Ich möchte nun prüfen, ob h positiv definit ist.
Die Lösung dieser Aufgabe gibt an, dass gelten muss <f | h(f)> > 0 für alle f ∈ V \ {0}
Warum muss das für <f | h(f)> gelten?
Die Definition von positiver Definitheit wäre doch xAx > 0 für x ohne 0 also <x | x)> bzw. im Beispiel <f | f>.
Außerdem ist <f | h(f)> ≠ <f | f>, also kann ich mir eine Umformung auch nicht erklären.