Kann wirklich jeder Mathematik?

Question

In unregelmäßigen Abständen stoße ich auf den Satz: „Mathe kann jeder.“ Das entspricht nicht meinen Erfahrungen. In der ersten Berufsjahren als Mathematiklehrer begegnete mir ein zehnjähriges Mädchen, dem ich ein Stück Draht vorlegte mit der Aufgabe, es ohne Hilfsmittel so zu verbiegen, dass es genau den Umfang eines Quadrates bildete. Das Mädchen schaute mich ratlos an. Ich bat das Mädchen daraufhin, ein Quadrat beliebiger Größe zu zeichnen. Ohne Ausrüstung mit einem Lineal lieferte sie etwa folgende Skizze:

Nun bat ich sie noch einmal, eine ähnliche Form aus dem Draht zu fertigen. – Wieder völlige Ratlosigkeit.

Ein anderes Beispiel: Ich legte 24 Bonbons auf einen Tisch und forderte einen sechsjährigen Jungen auf, diese gerecht an vier Kinder zu verteilen. Da der Junge nicht mit der Verteilung begann, stelle ich vier Namensschilder auf den Tisch und bat ihn, sich Kinder hinter diesen Namensschildern vorzustellen. Darauf begann der Junge, die Bonbons einzeln in die Nähe der Namensschilder zu legen. Nach gelungener Lösung stellte ich die Frage, ob man den langen Verteilungsprozess auch kürzer gestalten könnte. Diese Frage blieb unbeantwortet.

Meine Nachfrage im erste Falle diente der Prüfung des Begriffsverständnisses. Der Begriff ‚Quadrat‘ war der Schülerin offenbar geläufig. Ein Lösungsstrategie stellte sich dennoch nicht ein. Natürlich hätte man mit geschicktem mäeutischem Nachfragen fortfahren können. Aber kann man sagen: ‚Dieses Mädchen kann Mathematik?‘

Die Einhilfe im zweiten Falle gab bereits einen deutlichen Hinweis auf eine Lösungsstrategie und wurde dann umständlich aber richtig gelöst. Daher stellte die Frage nach einer Verkürzung der praktizierten Lösung eine Zusatzaufgabe dar, die nicht gelöst werden konnte. Kann man wirklich sagen: ‚Dieser Junge kann Mathematik?‘

Comments

Was wolltest du von einem sechsjährigen Jungen hören? Das man einfach 24 durch 4 teilen muss, um auf 6 zu gelangen?

Bedanke das ich zwar mit 6 Jahren schon mit meinen Eltern Karten gespielt habe. Ich konnte also Karten schon einzeln oder zu weit austeilen.

Ob ich aber schon erkannt habe, dass das Austeilen von jeweils zwei Karten eine Verkürzung ist, wie du es dir vielleicht denkst, kann ich dir so auch nicht sagen. Das Austeilen von jeweils 2 Karten ist nicht wesentlich kürzer.

Mit 6 Jahren erkundet man gerade den Zahlenraum bis 20. Dann ist vielleicht 24 schon ein unbekannter Begriff und Multiplikation und Division sind vielleicht auch noch nicht Geganstand des Unterrichts gewesen.

Was das Mädchen betrifft, hat sie vielleicht nur gewartet, ob du ihr noch eine Zange anbietest oder hast du erwartet, dass sie den Draht mit den Händen zurechtbiegt. Hättest du ihr aber eine Zange gegeben, hätte sie dir vielleicht aus dem Draht auch ein Fahrrad basteln können, wie sie es mal bei einem Handwerker gesehen hat.

Ich finde es persönlich sehr schwierig, das zu beurteilen. Gerade mit 6 Jahren bringt man leider die Mathematik noch nicht mit der Realität überein.

Beispiel: Ich bitte ein Kind sich an eine Linie zu stellen und 7 Schritte vorwärtszugehen. Anschließend die bitte jetzt 3 Schritte rückwärtszugehen. Auf die Frage, wie viele Schritte sie jetzt von der Linie entfernt steht, folgte nur ein Achselzucken. Auf die Frage was 7 - 3 ist, folgte die prompte Antwort 4.

Mir zeigt es nur, dass in der Schule versucht wird, die Mathematik viel zu theoretisch zu vermitteln.

Ich weiß noch, dass ich schon mit 5 Jahren Lego und Murmeln gespielt habe und dass das für mich das die ersten Schritte in Sachen Mathematik waren.

So gab es Murmeln in drei Größen mit dem Wert 10, 20 und 50. Und wenn man eine von den ganz dicken großen Murmeln haben wollte dann konnte man die halt gegen 5 kleine Murmeln eintauschen.

Auch mit Lego weiß man das man einen Achter beim bauen evtl. durch zwei Vierer oder vier Zweier ersetzen kann.

Mathematik in der Grundschule verbinde ich aber vor allem mit dem Begriff Eckenrechnen. Wer als Erstes eine Aufgabe lösen kann, darf sich setzen. Das Spiel endete meist damit, dass ich als Letztes noch in meiner Ecke stand, weil ich nicht so schnell wie die anderen war.

Wer will jetzt beurteilen, ob jemand Mathematik kann oder nicht?

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Mathecoach, du ergänzt meine Ausführungen um interessante Aspekte. Sie führen auf eine Antwort: Nicht jeder kann Mathematik.

Übrigens, das von mir gemeinte abkürzende Verfahren der Bonbonverteilung besteht darin, die Bonbons nicht einzeln zu verteilen sondern zuvor eine Mindestzahl für jeden abzuschätzen. Bei unzutreffender Abschätzung kann dann leicht nachkorrigiert werden. Aber das muss ich dir ja nicht antworten, da du das sicher wusstest.

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Es kann auch nicht jeder Klavier spielen, es kann auch nicht jeder Auto fahren, es kann auch nicht jeder auf zwei Beinen laufen, ... so überraschend ist die Aussage also gar nicht. Ergo kann auch nicht jeder Mathematik.

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Apfelmännchen, ich sehe das genauso wie du: Nicht jeder kann eine Riesenfelge am Reck. Aber warum hält sich die Behauptung 'Jeder kann Mathematik' hartnäckig (sogar in Buchtiteln zum Beispiel von Johannes Mensing und Josef Naber)?

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Der IQ ist normalverteilt. Die Tests sind so gestaltet, dass der Erwartungswert bei 100 und die Standardabweichung bei 15 liegt. D.h. ca. 16% der Menschen haben einen IQ<85. Daher verwundert es mich nicht, dass du solche Erlebnisse mit deinen Schülern hattest.

Der Erwartungswert 100 wird übrigens nur in 15 Ländern erreicht oder übetroffen. In den meisten Ländern schafft die Bevölkerung im Schnitt schlechtere Resultate. Das liegt nicht unbedingt daran, dass die Menschen in diesen Ländern dümmer sind, sie sind nur weniger auf die Inhalte trainiert, die IQ-Tests abfragen.

https://www.laenderdaten.info/iq-nach-laendern.php

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Kann wirklich jeder Mathematik?

nach einigen Jahrzehnten als Nachhilfelehrer und mindestens zwei bis drei Unterhaltungen mit erfahrernen Lehrkräften, zu genau diesem Thema, ist die Antwort:

                                          Nein!

Wobei man natürlich sagen muss, dass 'Mathematik können' keine Eigenschaft ist, die man entweder hat oder gar nicht hat. Ich unterstelle, dass es sich um einen sehr weiten grauen Übergang handelt von 'nicht können' bis 'wirklich gut können'.
Aber unabhängig davon: IMHO gibt es Menschen, die es nicht könnnen.

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Die ganze Diskussion ist komplett sinnfrei, solange nicht präzise gesagt wird, was für die Frage hier "Mathematik" bedeutet.

Answer 1

mathematik kann eigentlich keiner da es unendlich ist

Comments

Die Antwort von Tanja ist nicht so sinnfrei, wie es nudger empfindet. Tatsächlich ist die Mathematik inzwischen so umfangreich, dass es niemanden mehr gibt, der ihr gesamtes Wissen speichern kann. Aber das meint die Aussage 'Jeder kann Mathematik' auch gar nicht. Es geht für mich um folgende Frage:

'Kann man mathematische Fragestellungen so weit herunterbrechen, dass sie für jeden verständlich werden?' Anders gefragt: 'Gibt es Elementarteile mathematischen Denkens, die jedem Menschen zugänglich sind?'

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@roland Jetzt erst reicht Du eine Art Begriffsklärung nach. Nunja. Dann ist die Antwort ja, weil z.B. mMn das Zählen dazu gehört, was jedem (Begriffsklärung "jeder Mensch" fehlt genau genommen auch noch) möglich ist.

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mathematik kann eigentlich keiner da es unendlich ist

Zwei kleine Kritikpunkte:

• Die Mathematik selber ist sicher nicht unendlich.

• Obwohl die Menge der natürlichen Zahlen unendlich groß ist, gibt es viele, die sie verstanden haben und damit rechnen können.

Aber sicher ist die Mathematik so vielseitig und komplex, sodass sich kaum einer mit allen Facetten beschäftigen und sie somit vollständig verstehen kann.

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Deswegen sollte zur Klärung der Frage erst einmal geklärt werden, was:

- mit Mathematik gemeint ist,

- was Können bedeutet und

- wer "jeder" ist.

Aufgrund dieser sehr unpräzisen Fragestellung von Roland könnte man ihm durchaus unterstellen, dass er ebenfalls keine Mathematik kann, da er jede Präzision vermissen lässt.

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dass er ebenfalls keine Mathematik kann, da er jede Präzision vermissen lässt.

Dazu müsstest Du aber auch sagen, was hier "Mathematik" heißen soll.

Ich würde vielmehr einen Mangel an wissenschaftlichem Denken unterstellen (Stichwort: präzise Begriffe, Unterscheiden zwischen wissenschaftlichen Erkenntnissen und eigener Meinungsäußerung, richtiges Zitieren).

Gewisse Rechentechniken beherrscht er ja schon.

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@simple mind: Schade, dass du den Kern meines Kommentars nicht verstanden hast und wieder nichts Besseres zu tun hast als beleidigend zu werden.

Um das klarzustellen: Ich unterstelle Roland gar nichts und maße mir auch überhaupt nicht an, zu beurteilen, ob er Mathematik kann oder nicht. Aufgrund seines Studiums gehe ich allerdings davon aus, dass er es kann. Die Aussage zielte lediglich darauf ab, dass aufgrund der unpräzisen Fragestellung überhaupt nicht klar ist, wie man darauf antworten soll. Ein Gauß hätte vermutlich gesagt, dass Roland keine Mathematik kann. Ohne eine genaue Definition ist das also ziemlich von der Perspektive abhängig.

Außerdem unterstelle ich nichts, da ich ja bewusst den Konjunktiv verwende. Aber ich habe keine Lust, das mit dir auszudiskutieren, da du grundsätzlich vieles falsch interpretierst und zwar so, um mir letztendlich zu "schaden", indem du mich - wie so oft - primitiv beleidigst.

@nudger: Meine Intention war es nicht, Roland irgendetwas zu unterstellen. Es ging mir in der Aussage darum, die Problematik der Fragestellung aufzuzeigen. Und stimmt, ich habe den Begriff Mathematik auch nicht präzise definiert, deswegen ja auch nur "man könnte".

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@am Deine Intention war mir klar, und ich sehe auch keine Unterstellung. Im Gegensatz zu manch anderem User ist mir der Konjunktiv geläufig.

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Die Antwort auf die Frage hängt eben maßgeblich davon ab, was man mit Mathematik meint. Ist es nur "stupides Rechnen" oder doch das "analytische Denken" zur Lösung mathematischer Problemstellungen oder vielleicht die von dir angesprochene "wissenschaftliche Denkweise".

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Die "wissenschaftliche Denkweise" bezog sich nicht auf die Bedeutung des Begriffs "Mathematik". Nur darauf, was es braucht um eine präzise Frage zu formulieren, über die sich sinnvoll diskutieren lässt. Teile der Mathematik lassen sich zweifellos auch ohne wissenschaftlichen Background betreiben.

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Aber reicht das schon, um davon zu sprechen, dass die Person Mathematik kann? Ich weiß nicht, woher Roland die Aussage "Jeder kann Mathematik." hat, aber ich meine, es gibt da wen auf YouTube, der das als Slogan nutzt. Seinen Inhalten zu urteilen, müsste der Slogan aber "Jeder kann rechnen." heißen. Ich denke aber nicht, dass das die Intention von Roland war, denn seine Beispiele erfordern ja durchaus schon etwas mehr "mathematisches Denken" als nur etwas auszurechnen.

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Wie gesagt, ohne Einigung auf den Begriff kann es keine sinnvolle Diskussion geben. Titel von Büchern und Videos sind bekanntlich auch keine Zusammenfassung des Inhalts, sondern ein Marketinginstrument (-> clickbait).

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Begriffe müssen mit Inhalt gefüllt sein und dieser Inhalt muss in einer Diskussion von allen Beteiligten ausgehandelt werden. Nun ist es aber schwierig, Begriffsbedeutungen auszuhandeln, wenn dauernd persönliche Befindlichkeiten parallel diskutiert werden.

Hier noch einmal zwei Versionen meiner Fragestellung:

'Kann man mathematische Fragestellungen so weit herunterbrechen, dass sie für jeden verständlich werden?' Anders gefragt: 'Gibt es Elementarteile mathematischen Denkens, die jedem Menschen zugänglich sind?'

Hier wurde der Vorschlag gemacht, das 'Zählen' ein solches Elementarteil ist. Ich würde noch einen Schritt zurückgehen und sagen, dass die 'Fähigkeit, Quantitäten zu unterscheiden' ein solches Elementarteil ist.

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Begriffe müssen mit Inhalt gefüllt sein und dieser Inhalt muss in einer Diskussion von allen Beteiligten ausgehandelt werden.

Das sehe ich anders. In erster Linie musst du, lieber Roland, diesen Begriffen einen Inhalt, denn du initiierst ja die Diskussion. Du musst oder solltest also erst einmal festlegen, wie du den Satz "Jeder kann Mathematik." deutest. Darauf aufbauend kann man dann sicherlich auch sinnvoll diskutieren.

Sicherlich gibt es viele Fragestellungen, die man derart vereinfachen kann, dass sie für viele verständlich werden. Bspw. ist es möglich, bereits Grundschülern das Konzept der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielerisch näherzubringen, auch wenn sie vielleicht noch gar keine Ahnung davon haben, was man unter einer Wahrscheinlichkeit versteht.

Ob das nun aber ausreicht, um zu behaupten, dass "jeder Mathematik kann", denke ich eher nicht. Mathematik können und Mathematik verstehen können sind dann auch wieder unterschiedliche Aspekte meiner Meinung nach.

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Apfelmännchen schreibt: 'Du musst oder solltest also erst einmal festlegen, wie du den Satz "Jeder kann Mathematik." deutest. Darauf aufbauend kann man dann sicherlich auch sinnvoll diskutieren.'

Das ist mir jetzt klar. Deshalb habe ich zwei Neuformulierungen nachgeliefert. Darauf geht A.m. ein und nennt das Konzept der Wahrscheinlichkeit als Elementarteil mathematischen Denkens. Gemeint ist wohl die fundamentale Idee des Zufalls.

Und tatsächlich: Wer die Idee des Zufalls nicht in sich trägt, wird den Teil der Mathematik, den man 'Wahrscheinlichkeitsrechnung' nennt niemals können. Es liegt nahe, anzunehmen, dass die Idee des Zufalls elementar ist während die Idee des Zählens noch auf die Ideen von Qualität und Quantität zurückgeführt werden kann.

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...habe ich zwei Neuformulierungen ...

Das ist schon eine zuviel - die beiden Formulierungen sind ja nicht äquivalent. Zur zweiten hab ich ja schon meine Antwort gesagt, die bleibt auch, wenn "Zählen" durch "Erfassen von Qualität und Quantität" ersetzt wird. Übrigens können das durchaus auch manche Tiere.

Die erste Formulierung wirft dagegen neue Fragen auf.

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Der Satz:

(1)Das ist schon eine zuviel - (2)die beiden Formulierungen sind ja nicht äquivalent.

genügt dem Muster:

(1)persönliche Einschätzung - (2)Beschreibung eine Sachverhaltes.

Teilsatz (1) trägt nicht zum besseren Verständnis von Teilsatz (2) bei. Konntest du dir Teilsatz (1) nicht verkneifen? Die Diskussionskultur auf dieser Seite ist unerfreulich.

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Nein, das genügt dem Muster: Persönliche Meinung + begründendes Argument. Und das gehört zu einer vernünftigen Diskussionskultur. Unerfreulich ist, dass sich sofort jeder angegriffen fühlt.

Der Kern der Aussage ist jedenfalls, dass beide Formulierungen etwas unterschiedliches aussagen.

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Die Mathematik selber ist sicher nicht unendlich.

@Mathecoach: Siehst du die Existenz eines Punktes, an dem es keine neuen und unbeantworteten mathematischen Fragestellungen mehr gibt?

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Jemand, der Englisch kann, der kennt die Vokabeln und die Grammatik und weiß sich in der Sprache richtig auszudrücken.

Dazu gehören keine Vokabeln und Regeln, die noch nicht verabredet worden sind.

Wenn wir also davon sprechen, ob jemand Mathematik kann, dann bezieht sich die Mathematik auf den jetzigen Stand.

Es bezieht sich also nicht auf das, was grüne Männchen vielleicht unter Mathematik verstehen könnten, wenn sie existieren würden.

Der jetzige Stand der Mathematik ist endlich. Auch mit den noch nicht beantworteten Fragestellungen.

Answer 2

"Kann jeder Mathematik?" soll doch wohl eher heißen

"Kann jeder Mathematik lernen ?". Das würde ich bejahen,

wenn die Verhältnisse drumherum ( Motivation, Zeit, Gesundheit, geeignete Lehrkräfte

und Materialien etc.) stimmen.

Comments

mathef, nicht zu vergessen unter den Verhältnissen drumherum: Die kognitive Leistungsfähigkeit des/der Lernenden.

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Die kognitive Leistungsfähigkeit des/der Lernenden.

Willst du die dem Mädchen und dem Jungen aus deiner Anfangsfrage absprechen?

Es ist schon etliche Jahre her, da bekam ich einen Nachhilfeschüler, der in der 9 Klasse war und auf einer 5 stand. Der Mathelehrer hatte die Schüler dort vor kurzem gefragt, welche weitere Schule sie besuchen wollen. Da sagte der Junge, dass sein Vater ihm auf dem Gymnasium anmelden wolle.

Da lachte der Mathelehrer und sagte, dass er das vergessen kann, denn in Mathe würde er es nie zu etwas bringen.

Fazit von der Geschichte am Ende der zehnten Klasse stand der Schüler auf einer 2 in Mathematik und sein Selbstbewusstsein war so gestärkt, dass er bis zum Abitur keine weitere Nachhilfe brauchte und das Abitur im Fach Mathematik mit 12 Punkten bestanden hat.

Nicht jedem, der zu Anfang schüchtern und zurückhaltend ist und nicht gleicht mit einer Lösung daherkommt, sollte man vorschnell irgendwelche geistigen Fähigkeiten absprechen.

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Mich hat mein Physiklehrer nach dem Abitur gefragt, Was ich studieren wolle. Meine Antwort 'Mathematik' führte bei ihm zu der Reaktion: 'Das schaffst du nie!' Heute bin ich pensionierter Mathematiklehrer. Was folgert Der_Mathecoach daraus?

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Ich schlussfolgere, dass man manchen Lehrern ihre Kompetenzen absprechen sollte und nicht nur die Kompetenzen.

Und dass man allen die Kompetenzen absprechen sollte, voreilig aus irgendwelchen Sachverhalten Schlussfolgerungen zu ziehen.

Und ich übe Kritik, wenn du denkst, dass man aus deinen Praxisbeispielen schlussfolgern kann, dass nicht jeder Mathematik kann.

Sicherlich kann nicht jeder Mathematik. Aber ich weiß aus Erfahrung, dass selbst Kinder mit einer diagnostizierten Dyskalkulie durchaus später im Matheunterricht in der Schule erfolgreich sein können.

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Mathecoach, ich folgere nichts, ich stelle zwei Fragen:

Aber kann man sagen: ‚Dieses Mädchen kann Mathematik?‘
Kann man wirklich sagen: ‚Dieser Junge kann Mathematik?‘

Übrigens 'Dyskalkulie' ist eine Wortschöpfung, welche leider verschleiert, dass der Zahlbegriff den Kindern mit dieser 'Diagnose' nicht verständlich vermittelt wurde.

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Aber kann man sagen: ‚Dieses Mädchen kann Mathematik?‘
Kann man wirklich sagen: ‚Dieser Junge kann Mathematik?‘

Ab wann kann man Mathematik?

Interessant wäre eine genau Analyse, woher die Probleme rühren,die auch den sozialen Kontext von Schülern einbezieht. An den Genen allein wird es nicht liegen. Es ist wie überall ein multifaktorielles Problem.

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Genau um die erste Frage geht es mir. Die Frage nach dem 'Warum' kann möglicherweise dann beantwortet werden.

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Übrigens 'Dyskalkulie' ist eine Wortschöpfung, welche leider verschleiert, dass der Zahlbegriff den Kindern mit dieser 'Diagnose' nicht verständlich vermittelt wurde.

Zumindest ist es ein Begriff, dass der Zahlenbegriff noch nicht richtig verstanden worden ist. Woran es genau liegt, lassen wir hier mal außen vor.

Ob jemand Mathematik kann oder nicht, kann man anhand eines kleinen Beispiels ohnehin nicht beurteilen.

Weiterhin müsste erstmal geklärt werden, was es bedeuten soll, dass ein Schüler Mathematik kann. Langt es, die Mathematik bis zur aktuellen Klassenstufe verstanden zu haben oder muss man darüber hinaus Wettbewerbsaufgaben lösen können?

Ein Lehrer sollte in der Lage sein, zu beurteilen, inwieweit seine Schüler die Konzepte der Mathematik verstanden haben. Es ist schwierig, neue Konzepte zu vermitteln, wenn die grundlegenden Konzepte nicht vollständig erfasst wurden.

Viele Schüler, die in der Oberstufe Nachhilfe nehmen, haben nicht mal die Konzepte der Bruchrechnung verstanden.