Berechne den Punkt A, in dem sich die gerade g und h schneiden.

Question

Aufgabe:

gegeben Gerade g: y = -0,5 x + 4.

die gerade h geht durch P(6/4) und Q(-4/15). Berechne den Punkt A, in dem sich die gerade g und h schneiden.

Problem/Ansatz:

Ich weiß ansatzweise nicht wie ich vorgehen soll

Answer 1

Geradengleichung aufstellen:

h(x) = mx+b

m= (15-4)/(-4-6) = -11/10 = -1,1

h(6) = 4

-1,1*6+b= 4

b= 10,6

h(x) = -1,1x+10,6

gleichsetzen:

g(x) = h(x)

-0,5x+4= -1,1x+10,6

0,6x = 6,6

x= 11

g(11) = h(11) = -1,5

Schnittpunkt A (11/- 1,5)

Answer 2

Hallo.

Schreibe g erstmal in die Parameterform. Hierbei kannst du die Punkte (x,y)^T ∈ |R^2 die in g liegen leicht ablesen. Wegen der Bedingung y = 0.5x + 4 liegen also die Punkte

(x,y)^T = (x, -0.5x + 4)^T

= (0,4)^T + x (1, -0.5)^T in der Geraden g.

Also ist die Parameterform von g damit

g : X = (0.4)^T + r (1, -0.5)^T mit r ∈ |R.

Nun bildest du noch die Parameterform der Geraden h. Du weisst ja durch welche Punkte sie gehen soll. Du wählst also einen Punkt A davon als Ortsvektor und die Differenz AB = B-A von A und dem anderen Punkt B, ist dann der Richtungsvektor von h.

Z.B. h : X = (6, 4)^T + t (-10, 11)^T mit t ∈ |R,

wenn man hier (6,4)^T als Ortsvektor wählt.

Nun setzt du die Parameterformen der beiden Geraden gleich, also g = h und löst das darausresultierende LGS nach den Parametern r & s. Im Anschluss setzt du r = … in g bzw. t = … in h ein und hast deinen gewünschten Schnittpunkt.

Comments

Es ist davon auszugehen, dass es eine Aufgabe aus dem Bereich der Analysis ist. Hier also mit Mitteln der analytischen Geometrie zu arbeiten, ist alles andere als sinnvoll. Mal ganz davon abgesehen, dass der Ansatz aus der Analysis wesentlich leichter ist.

Answer 3

Zweipunkteform für h ergibt:

\(\displaystyle y=- \frac{11}{10}x + 10,6 \)

Setze das = - 0,5 x + 4 und löse die Gleichung nach x auf.

Setze die Lösung für x in die eine oder in die andere Geradengleichung ein. Es wird jeweils die y-Koordinate von A ergeben.